两个正态分布相乘的期望和方差
刘耀文的大沙雕
钟意阿满
两个独立正态分布相乘均值和方差是怎样的
由于X与e独立，所以E(X|Y)=E(X|X+e)=E(X|X)=X，
Var(X|Y)=Var(X|X+e)=Var(X|X)=E(X^2|X)-(E(X|X))^2=(X^2)-X^2=0 。
如果只知道Z=X+Y的分布,而没有其他任何关于X和Y的先验信息,是无法确定X和Y的分布的，例如：若Z~N(0,d^2)，X和Y都是有无穷多可能的。
设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]。
∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t.（*）
求均值
对（*）式两边对u求导：
∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0。
约去常数,再两边同乘以1/(√2π)t得：
∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0。
把(u-x)拆开，再移项：
∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx。
也就是
∫x*f(x)dx=u*1=u。
这样就正好凑出了均值的定义式,证明了均值就是u。
(2)方差
过程和求均值是差不多的,我就稍微略写一点。
对(*)式两边对t求导：
∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π。
移项：
∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2。
也就是
∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2。
正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。
扩展资料：
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
参考资料来源：百度百科-正态分布。
抱起亚轩找小葵
两个独立正态分布相乘均值和方差是怎样的?相乘后服从什么分布?
不论独不独立,加起来都是正态分布.具体的可以用密度函数的方法球做变量带换求积分直接生算.。
如果X,Y独立,则X+Y还是正态分布均值u1+u2,方差为Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y),如果不独立,E（X+Y）=u1+u2,方差为Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)。
大圣杰锅是
正态分布怎样计算期望和方差？
如果 U 与 V 是期望值为 0、方差为 1 的两个独立正态分布随机变量的话，那么比值 U/V 为柯西分布，相乘是联合正态分布。
小韩在追星
正态分布的期望和方差公式是什么？
正态分布是这样进行加减乘除运算的：
两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布。因此，只需求X-3Y的期望方差就可知道具体服从什么正态分布了。E(X-3Y)=E(X)-3E(Y)=-2，D(X-3Y)=D(X)+9D(Y)=29，X-3Y~N(-2,29)。
扩展资料：
正态分布常见的理由：
通常情况下，一个事物的影响因素都是多个，比如每个人的身高，受到多个因素的影响，例如：
1、父母的身高；
2、家里面的饮食习惯；
3、每天是否运动，每天做了什么运动；
等等。
每一个因素,每天的行为,就像刚才抛硬币一样,这些因素要不对身高产生正面影响,要不对身高产生负面影响,最终让整体身高接近正态分布。
小韩在追星
正态分布的期望和方差怎么求
在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）为试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^bai[-(x-u)^2/2(t^2)]。
其实就是均值是u，方差是t^2。
于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t（*） 。
扩展资料：
服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）
μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
参考资料来源：百度百科-正态分布。