经济学凹函数判断条件
刘耀文的大沙雕
钟意阿满
凹凸性判别法是什么?
函数凹凸性的判断方法是：
看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。
1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。
2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。
扩展资料：
设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界 [3] 。
设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。
如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。
抱起亚轩找小葵
怎么判断一个函数的凹凸性？
函数凹凸性的判断方法是：看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。
1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。
2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。
凹函数的性质：
如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在）。
如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。
如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。
大圣杰锅是
经济学中的凹函数和凸函数怎么定义的
函数的凹凸性的判断方法有定义法：
设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有。
f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),。
则称f为I上的凹函数.
若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"≤“换成“≥”就是凸函数。类似也有严格凸函数。
设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有。
f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2。
那么称f(x)在D上的图形是（向下）凹的（或凹弧）；如果恒有。
f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2。
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）
扩展资料：
函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质，其应用也是多方面的。
这个定义从几何上看就是：
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)≤0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)≥0。
参考资料：百度百科-函数的凹凸性。
小韩在追星
如何判断一个函数是凸函数或是凹函数
1、凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C(区间)上的实值函数f。
设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈(0，1)，总有。
f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2),。
则f称为I上的上(下)凹函数。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数。
其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凹函数。
2、凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。
于是容易得出对于任意（0,1)中有理数p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f连续，那么p可以改成任意（0,1）中实数。
若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有。
f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),。
则f称为I上的凸函数。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数。
对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。（向下凸）
如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。
小韩在追星
如何判断一个函数是凸函数或是凹函数？
1、已知函数表达式，但不容易做出图形是可以利用其二阶导数符号来判定函数的凹凸性。
y''>0是凹函数
y''<0是凸函数
2、如果可以从函数的表达式入手做出其草图，也可从图形中判断其凹凸性，开口向下为凸，开口向上为凹。
3、利用曲线与曲线上切线位置关系也可判断函数的凹凸性：切线总是位于曲线上方，则曲线为凸；切线总位于曲线下方，则曲线为凹。