长除法因式分解

多项式长除法是什么？

2x^3-2x^2-14/3x+8/3。

3x+3|6x^4+0x^3-20x^2-3x+8。

-(6x^4+6x^3)

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-(-6x^3-6x^2)。

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即6x^4-20x^2-3x+8除以3x+3 的最简式是2x^3-2x^2-14/3x+8/3。

因式分解八大公式是什么?

多项式长除法是用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式的算法，是常见算数技巧长除法的一个推广版本。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。

值得注意的是，多项式除以多项式，如果采用连等式的形式化简，类似于分式的约分，即先将被除式与除式分别因式分解，然后消掉二者都有的公因式，得出最后的结果。

计算方法

1、计算

2、把被除式、除式按某个字母作降幂排列，缺项补零，写成以下形式：

3、然后商和余数可以这样计算：

（1）、用分子的第一项除以分母的最高次项（即次数最高的项，此处为x），得到首商，写在横线之上x³÷x=x²。将分母乘以首商，乘积写在分子前两项之下，同类项对齐，x²×(x−3) =x³−3x²。

（2）、从分子的相应项中减去刚得到的乘积，消去相等项，把不相等的项结合起来，得到第一余式，写在下面。然后，将分子的下一项拿下来。

（3）、把第一余式当作新的被除式，重复前三步，得到次商与第二余式直到，余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式＋余式。

（4）、重复第四步，得到三商与第三余式。余式小于除式次数，运算结束。

如何分辨因式分解？

因式分解常用公式

1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

因式分解主要有：

十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

因式分解的公式

在进行因式分解的时候

如果就是二次三项式

那么通常使用十字相乘法

或者解出相关的一元二次方程解

来得到其因式即可

而多次多项式

一般使用长除法进行因式分解

因式分解公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。

完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。

把式子倒过来：

(a+b)(a-b)=a²-b²。

a²±2ab+b²= (a±b)²。

就变成了因式分解，因此，我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法称之为公式法。

例：

1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)。

2、p4-1

=(p²+1)(p²-1)

=(p²+1)(p+1)(p-1)。

3、x²+14x+49

=x²+2·7·x+7²

=(x+7)²

4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)²。

=(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)²。

=[(m-2n)+(m+n)]²。

=(2m-n)²

扩展资料

注意点：

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

参考资料来源：百度百科-因式分解。

原文地址：http://www.qianchusai.com/%E9%95%BF%E9%99%A4%E6%B3%95%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E5%88%86%E8%A7%A3.html