随机变量相乘的方差
刘耀文的大沙雕
钟意阿满
随机变量方差计算公式是什么？
D(XY) = D(X)D(Y)。
解题过程如下：
D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2} 。
= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}。
= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)。
= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y) 。
如果 E(X) = E(Y) = 0,。
那么 D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)， 也就是说当X，Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：D(XY) = D(X)D(Y)。
表示方法
随机试验结果的量的表示。例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变量的实例。
一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。
抱起亚轩找小葵
如何求两个随机变量的方差公式？
离散型随机变量的方差：
D(X) = E{[X - E(X)]^2}；（1）
=E(X^2) - (EX)^2；（2）
（1）式是方差的离差表示，,如果不懂，可以记忆（2）式。
（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。
X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值，
例如： 随机变量X服从“0 - 1”：取0概率为q，取1概率为p，p+q=1 则： 对于随即变量X的期望 E(X) = 0*q + 1*p = p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 * q + 1^2 * p = p。
所以由方差公式（2）得：D(X) = E(X^2) - (EX)^2 = p - p^2 = p(1-p) = pq 无论对于X或者X^2，都是一次随机变量，或者一次实验，不是什么未知的函数， 要通过题目的的随机变量到底是服从什么分配，然后才可以判断出该随机变量具有什么性质或者可以得出什么条件。
扩展资料：
机变量的期望，离散情形：如果X是离散随机变量，具有概率质量函数p（x），那么X的期望值定义为E[X]=。
。换句话说，X的期望是X可能取的值的加权平均，每个值被X取此值的概率所加权。
连续情形：也可以定义连续随机变量的期望值。如果X是具有概率密度函数f（x）的连续随机变量，那么X的期望就定义为E[X]=。
=β+a/2。换句话说，在（a，β） 上均匀分布的随机变量的期望值正是区间的中点。
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。
随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。
参考资料：百度百科-随机变量
大圣杰锅是
随机变量的方差是什么？
D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2} 。
= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}。
= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)。
= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y) 。
如果 E(X) = E(Y) = 0,。
那么 D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)， 。
也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：
D(XY) = D(X)D(Y). 。
//: 就是(3)式
variance)是在概率论和统计方差衡量 随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量 随机变量和其 数学期望（即 均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的 平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。
小韩在追星
如何求随机变量的方差？
D(XY) = D(X)D(Y)。
解题过程如下：
D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2} 。
= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}。
= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)。
= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y) 。
如果 E(X) = E(Y) = 0,。
那么 D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)， 。
也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：
D(XY) = D(X)D(Y)。
需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。
扩展资料
离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。
变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数 ，因而k是离散型随机变量。
如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量。
小韩在追星
随机变量的方差
统计学中方差计算公式：
设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2。
S^2=[(x1-x拔)2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n。
性质：
1、设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；
2、D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；
证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3、若X 、Y 相互独立，则证：记则。
前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，故第三项为零。