上限为无穷的积分求导

变下限积分求导,如果上限是正无穷的时候怎么求？是把正无穷看成常数吗？还是在加一个反常积分？

上限无穷大的变限积分，先不管上下限，先把原函数写出来，然后此时的原函数当变量取无穷大的时候就相当于是取极限为一个定值。

积分下限为a，下限是g(x) 那么对这个变上限积分函数求导， 就用g(x)代替f(t)中的t， 再乘以g(x)对x求导。

即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是积分下限为a，下限是g(x)，那么对这个变上限积分函数求导，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导，即g'(x)所以导数为f[g(x)] *g'(x)。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

扩展资料

对数学思想的不断积累并逐渐内化为自己的观念是学习数学的重要目标．积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，它可将积分学问题转化为微分学的问题，在许多场合都有重要的应用。

利用变限积分求原函数

变限积分是为引入原函数而提出的，求原函数应是其最基本的应用。

用变限函数求定积分

很多函数的原函数是没有办法用初等函数表示，或者是不容易求出的，这时应用改写变限函数会使问题得以解决。

变量替换是重要方法

变量替换是数学中重要的技巧之一，在积分中，变量替换具有特殊的意义，变限积分中的许多问题离开了变量替换就无从下手了。

积分上限是正无穷大，要步骤

原积分=∫〔原下限到a〕…+∫〔a到+∞〕…求导时，第一项按照变下限积分求导，

第二项积分如果收敛则是常数，求导为0。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中。

事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

扩展资料：

连续性

【定理一】若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数在[a,b]上连续。

导数定理

【定理二】如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数，并且导数为：

导数推广

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，X0为[a，b]内任一点，则变动上积限积分满足：

导数推广

注：（1）区间a可为-∞，b可为+∞；

（2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。

原函数存在定理

若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

【高分悬赏】上限是无穷的积分怎么求导

上限无穷大的变限积分，不管上下限，先把原函数写出来，此时的原函数当变量取无穷大的时候就相当于是取极限为一个定值。积分下限为a，下限是g(x) 那么对这个变上限积分函数求导， 就用g(x)代替f(t)中的t， 再乘以g(x)对x求导。

因为arctanx在-π/2到π/2之间波动，得；

那么其平方值恒大于0；

于是x趋于无穷大，通过不断累计，得；

得到的是正无穷。

正无穷的性质

两个无穷大量之和不一定是无穷大；

有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；

有限个无穷大量之积一定是无穷大。

另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。

对图中无穷积分求导怎么求?先谢谢啦!

根据微积分基本定理，不一定可以，多数不可以。并且，如果端点处是第一类间断点的话，一定不可导，第二类间断点的话，如果无穷间断点，变上限积分不存在，因为不可积。其他情况需要讨论可积性和可导性。

积分上限函数求导

先把n提到积分的外面：

=n∫<从n到+∞> (a-b)P(r) dr。

求导得

【乘法的求导规则】

=∫<从n到+∞> (a-b)P(r) dr + n·(a-b)·( 0 - P(n) )。

=∫<从n到+∞> (a-b)P(r) dr - n·(a-b)·P(n) 。

【趋于无穷大时，得到的是趋向无穷大的极限，仍是一个数。再求导就得0】

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