新乡市第一中学本科一批上线人数846人,上线率40.1%,其中,文科上线150人,理科上线696人;本科二批以上上线人数1488人,其中文科301人,理科1187人;本科三批以上上线人数1834人,其中文科386人,理科1448人。
新乡市第一中学,简称“新乡一中”,位于河南省新乡市,河南省重点高中,河南省示范性普通高中。
学校前身为建于1940年的河南省新乡中学,解放后,并入太行公立新乡中学。1958年定名河南省新乡市第一中学,同年被河南省命名为首批省级重点高中。2005年首批通过河南省“示范性普通高中”验收。
截止到2015年11月,该校建有三个校区,共有234个教学班,14000余名学生,887名教职工。
新乡市一中特点
1940年,国民政府创办河南省立新乡中学,目的是收容豫北沦陷区失学青年。该校成立时招收高中、初中、简师和高师共9个班,学生有400余人。后因日军不断骚扰,该校先后迁荥阳、洛阳、洛宁、卢氏等县。
1945年,日本投降后迁址新乡,该校有了较大发展,共有高、初中13个班,学生600余人。5月,新乡解放,市军管会派工作组进驻学校。8月,奉军管会命令被接收合并到太行公立新乡中学。
截至到2015年11月,新乡市第一中学共有三个校区,分别为老校区、南校区和东校区。新乡市第一中学老校区(新乡市第一中学本部)占地125亩,建筑面积5.8万平方米。
以上内容参考:百度百科-新乡市一中。
运行软件或游戏出现提示"该内存不能为read(written)"或(应用程序发生异常unknown software exception)的完全解决方案:。
1、驱动不稳定,与系统不兼容,这最容易出现内存不能为 Read 或者内存不能“written”文件保护.需更新为带WHQL认证的驱动.。
2、中毒及被捆绑安装了一个或多个流氓软件恶意程序.建议杀毒.这出现IE或者系统崩溃的机会也比较大,也有可能因文件保护而报错.(xyz5819 意念时空) 。
3、系统加载的程序或者系统正在运行的程序之前有冲突,尤其是部分杀毒软件的实时监控程序.建议不要安装2款以上的杀毒软件.或功能类似重复的软件.。
4、系统本身存在漏洞,导致容易受到网络攻击。建议打全所有系统安全补丁.并设置开启自动更新.(xyz5819 意念时空) 。
5、病毒问题也是主要导致出现内存不能为read(written)、文件保护、Explorer.exe、IE浏览器错误等报错提示的.(xyz5819 意念时空) 。
6、玩游戏时候出现内存不能为read(written),需更新显卡驱动为WHQL认证的显卡驱动.另安装游戏常用支持环境,如:DX\.net\C++2005\C++2008\live\PhysX.(xyz5819 意念时空)。
7、如果是游戏或软件运行时出现内存不能为read(written),把该游戏或程序安装到不包含任何中文的目录路径下试试.(xyz5819 意念时空) 。
8、软件或游戏自身不足存在BUG的问题,可下载[内存不能为read修复工具]进行修复.还不行就卸载掉换其他下载网址下载或更换版本试试.。
9、电脑内存与主板兼容性不好也是导致内存不能为read(written)的致命原因!这种情况需用替换法,确定哪个具体硬件不兼容,然后更换. 。
10.如果以上问题不能解决,直接重新做系统吧(建议用原版镜像安装盘盘)这种情况下再尝试手动修复可能性已经不大了.(xyz5819 意念时空) 。
11.Win7是DX11,如果你要玩以前XP上的游戏,可能需要安装DX90C的补丁。最关键的是你显卡的驱动要带WHQL认证的,不然很多游戏进去就是蓝屏。(xyz5819 意念时空) 。
12.个人体会:这是一种很常见的系统报错,尽管提及到内存出错,其实更多是系统或程序(游戏)本身的问题所导致的.如果只是偶尔发生,直接点确定关闭报错窗口,重启电脑,一般不会影响正常使用.如果频繁发生的话,是运行什么报错的就重装什么是最简便快键的修复办法.如:是游戏和程序报错就卸载后重装(换版本),如果是系统自带程序IE浏览器,资源管理器报错,就使用安装版进行覆盖安装或者彻底重装.(xyz5819 意念时空) 。
游戏运行出错原因及解决方案:
在玩游戏之前,先确定你的电脑配置是否达到游戏运行的要求.(xyz5819 意念时空)。
一.如何安装游戏: (xyz5819 意念时空)。
1.请双击exe程序进行自动安装,中间可能会弹出“正在释放文件”提示,请勿取消。(xyz5819 意念时空)。
2.安装完成之后,即可在桌面找到快捷方式进入游戏。(或者进入游戏安装目录找到相关exe运行游戏)(xyz5819 意念时空)。
二.运行游戏出错: (xyz5819 意念时空)。
1.关闭所有杀毒防护软件. (xyz5819 意念时空)。
2.确认游戏安装目录为英文.(xyz5819 意念时空)。
3.是否安装了最新的DX/C++/.net/live/PhysX等游戏常用的支持环境,并更新显卡驱动为WHQL认证的显卡驱动.(xyz5819 意念时空)。
4.依然不行,请卸载掉,换网址或版本重新下载安装一下.(xyz5819 意念时空)。
5.还需监控一下显卡,CPU,硬盘,主板,是否有温度超高. (xyz5819 意念时空)。
我玩过,电脑版愤怒的小鸟在XP上可以正常运行的,上述不能解决,就可能是你下载的版本有BUG,建议先杀毒,然后卸载掉,去其他网站下载愤怒的小鸟重新安装,你可以去游民星空下载试试,祝你好运!。
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x=491,y=175,z=200。
x=491,y=300,z=56。
x=500,y=0,z=384。
x=500,y=125,z=240。
x=500,y=250,z=96。
x=509,y=75,z=280。
x=509,y=200,z=136。
x=518,y=25,z=320。
x=518,y=150,z=176。
x=518,y=275,z=32。
x=527,y=100,z=216。
x=527,y=225,z=72。
x=536,y=50,z=256。
x=536,y=175,z=112。
x=545,y=0,z=296。
x=545,y=125,z=152。
x=545,y=250,z=8。
x=554,y=75,z=192。
x=554,y=200,z=48。
x=563,y=25,z=232。
x=563,y=150,z=88。
x=572,y=100,z=128。
x=581,y=50,z=168。
x=581,y=175,z=24。
x=590,y=0,z=208。
x=590,y=125,z=64。
x=599,y=75,z=104。
x=608,y=25,z=144。
x=608,y=150,z=0。
x=617,y=100,z=40。
x=626,y=50,z=80。
x=635,y=0,z=120。
x=644,y=75,z=16。
x=653,y=25,z=56。
x=680,y=0,z=32
程序算的,代码如下。 其中y必须是25的倍数,否则结果得不到整数,z必须是2的倍数。
for (int i = 0; i < 697; i++) {。
for (int j = 0; j < 1200; j=j+100) {。
for (int k = 0; k < 1362; k+=2) {。
if((44*i+25.92*j+22.5*k)==30640){。
System.out.println("x="+i+",y="+j+",z="+k);。
}
}
}
}
e^z - xyz = 0
e^z(∂z/∂x) = yz + xy(∂z/∂x)。
令z' = ∂z/∂x = yz/(e^z - xy) = yz/(xyz - xy) = z/(xz-x) = [z/(z-1)](1/x)。
∂²z/∂x²
= dz'/dx
= (1/x)[z'(z-1)-zz']/(z-1)² - (1/x²)[z/(z-1)]。
= -z'/[x(z-1)²] - z/[(z-1)x²]。
将z'代入就有
∂²z/∂x² = -z/[x²(z-1)³] - z/[(z-1)x²] = -(z/x²)[1/(z-1)³ + 1/(z-1)]。
扩展资料
偏导数的求法
函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时,对应于域 D 的每一点 (x,y) ,必有一个对 x (对 y )的偏导数,因而在域 D 确定了一个新的二元函数,称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义,将多元函数关于一个自变量求偏导数时,就将其余的自变量看成常数,此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
参考资料来源:百度百科——偏导数。
费马大定理证明过程:
对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明,多年来在数学界一直颇多争议。本文利用平面几何方法,全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件,提出对多元代数式应用增元求值。本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”;“增比计算法则”;“定差公式法则”;“a值奇偶数列法则”;是平方整数解的代数条件和实践方法;本文提出建立了一元代数式的绝对方幂式与绝对非方幂式概念;本文利用同方幂数增比性质,利用整数方幂数增项差公式性质,把费马方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整数解判定问题,巧妙地化为了一元定解方程问题。
关键词:增元求解法 绝对方幂式绝对非方幂式 相邻整数方幂数增项差公式 。
引言:1621年,法国数学家费马(Fermat)在读看古希腊数学家丢番图(Diophantna)著写的算术学一书时,针对书中提到的直角三角形三边整数关系,提出了方程x^n+y^n=z^n在n=2时有无穷多组整数解,在n>2时永远没有整数解的观点。并声称自己当时进行了绝妙的证明。这就是被后世人称为费马大定理的旷世难题。时至今日,此问题的解答仍繁难冗长,纷争不断,令人莫衷一是。
本文利用直角三角形、正方形的边长与面积的相互关系,建立了费马方程平方整数解新的直观简洁的理论与实践方法,本文利用同方幂数增比定理,对费马方程x^n+y^n=z^n在指数n>2时的整数解关系进行了分析论证,用代数方法再现了费马当年的绝妙证明。
定义1.费马方程
人们习惯上称x^n+y^n=z^n关系为费马方程,它的深层意义是指:在指数n值取定后,其x、y、z均为整数。
在直角三角形边长中,经常得到a、b、c均为整数关系,例如直角三角形 3 、4、 5 ,这时由勾股弦定理可以得到3^2+4^2=5^2,所以在方次数为2时,费马方程与勾股弦定理同阶。当指数大于2时,费马方程整数解之研究,从欧拉到狄里克莱,已经成为很大的一门数学分支. 。
定义2.增元求解法
在多元代数式的求值计算中引入原计算项元以外的未知数项元加入,使其构成等式关系并参与求值运算。我们把利用增加未知数项元来实现对多元代数式求值的方法,叫增元求解法。
利用增元求解法进行多元代数式求值,有时能把非常复杂的问题变得极其简单。
下面,我们将利用增元求解法来实现对直角三角形三边a^2+b^2=c^2整数解关系的求值。
一,直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”
定理1.如a、b、c分别是直角三角形的三边,Q是增元项,且Q≥1,满足条件:
a≥3
{ b=(a^2-Q^2)÷2Q 。
c= Q+b
则此时,a^2+b^2=c^2是整数解;
证:在正方形面积关系中,由边长为a得到面积为a^2,若(a^2-Q^2)÷2Q=b(其中Q为增元项,且b、Q是整数),则可把面积a^2分解为a^2=Q^2+Qb+Qb,把分解关系按下列关系重新组合后可得到图形:
Q2 Qb
其缺口刚好是一个边长为b的正方形。补足缺口面积b^2后可得到一个边长 。
Qb
为Q+b的正方形,现取Q+b=c,根据直角三角形边长关系的勾股弦定理a^2+b^2=c^2条件可知,此时的a、b、c是直角三角形的三个整数边长。
故定理1得证
应用例子:
例1. 利用定a计算法则求直角三角形a边为15时的边长平方整数解? 。
解:取 应用例子:a为15,选增元项Q为1,根据定a计算法则得到:
a= 15
{ b=(a^2- Q^2)÷2Q=(15^2-1^2)÷2 =112 。
c=Q+b=1+112=113 。
所以得到平方整数解15^2+112^2=113^2 。
再取a为15,选增元项Q为3,根据定a计算法则得到:
a= 15
{ b=(a^2-Q^2)÷2Q=(15^2-3^2)÷6=36 。
c=Q+b=3+36=39
所以得到平方整数解15^2+36^2=39^2 。
定a计算法则,当取a=3、4、5、6、7 … 时,通过Q的不同取值,将函盖全部平方整数解。
二,直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解“增比计算法则”
定理2.如a^2+b^2=c^2 是直角三角形边长的一组整数解,则有(an)^2+(bn)^2 =(cn)^2(其中n=1、2、3…)都是整数解。
证:由勾股弦定理,凡a^2+b^2=c^2是整数解必得到一个边长都为整数的直角三角形 a c ,根据平面线段等比放大的原理,三角形等比放大得到 2a 2c;
b 2b
3a 3c;4a 4c;… 由a、b、c为整数条件可知,2a、2b、2c;
3b 4b
3a、3b、3c;4a、4b、4c… na、nb、nc都是整数。
故定理2得证
应用例子:
例2.证明303^2+404^2=505^2是整数解?
解;由直角三角形3 5 得到3^2+4^2=5^2是整数解,根据增比计 。
4
算法则,以直角三角形 3×101 5×101 关系为边长时,必有 。
4×101
303^2+404^2=505^2是整数解。
三,直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解“定差公式法则”
3a + 2c + n = a1 。
(这里n=b-a之差,n=1、2、3…)
定理3.若直角三角形a^2+^b2=c^2是满足b-a=n关系的整数解,那么,利用以上3a+2c+ n = a1公式连求得到的a1、a2、a3…ai 所组成的平方数组ai^2+bi^2=ci^2都是具有b-a=n之定差关系的整数解。
证:取n为1,由直角三角形三边3、4、5得到3^2+4^2=5^2,这里n=b-a=4-3=1,根据 3a + 2c + 1= a1定差公式法则有:
a1=3×3+2×5+1=20 这时得到 。
20^2+21^2=29^2 继续利用公式计算得到:
a2=3×20+2×29+1=119 这时得到 。
119^2+120^2=169^2 继续利用公式计算得到 。
a3=3×119+2×169+1=696 这时得到 。
696^2+697^2=985^2 。
…
故定差为1关系成立
现取n为7,我们有直角三角形21^2+28^2=35^2,这里n=28-21=7,根据 3a + 2c + 7 = a1定差公式法则有:
a1=3×21+2×35+7=140 这时得到 。
140^2+147^2=203^2 继续利用公式计算得到:
a2=3×140+2×203+7=833 这时得到 。
833^2+840^2=1183^2 继续利用公式计算得到:
a3=3×833+2×1183+7=4872 这时得到 。
4872^2+4879^2=6895^2 。
…
故定差为7关系成立
再取n为129,我们有直角三角形387^2+516^2=645^2,这里n=516-387=129,根据 3a + 2c + 129= a1定差公式法则有:
a1=3×387+2×645+129=2580 这时得到 。
2580^2+2709^2=3741^2 继续利用公式计算得到:
a2=3×2580+2×3741+129=15351 这时得到 。
15351^2+15480^2=21801^2 继续利用公式计算得到:
a3=3×15351+2×21801+129=89784 这时得到 。
89784^2+89913^2=127065^2 。
…
故定差为129关系成立
故定差n计算法则成立
故定理3得证
四,平方整数解a^2+^b2=c^2的a值奇偶数列法则:
定理4. 如a^2+^b2=c^2是直角三角形的三个整数边长,则必有如下a值的奇数列、偶数列关系成立;
(一) 奇数列a:
若a表为2n+1型奇数(n=1、2、3 …), 则a为奇数列平方整数解的关系是:
a=2n+1
{ c=n^2+(n+1)^2 。
b=c-1
证:由本式条件分别取n=1、2、3 … 时得到:
3^2+4^2=5^2
5^2+12^2=13^2
7^2+24^2=25^2
9^2+40^2=41^2
11^2+60^2=61^2 。
13^2+84^2=85^2 。
…
故得到奇数列a关系成立
(二)偶数列a:
若a表为2n+2型偶数(n=1、2、3 …), 则a为偶数列平方整数解的关系是:
a=2n+2
{ c=1+(n+1)^2
b=c-2
证:由本式条件分别取n=1、2、3 … 时得到:
4^2+3^2=5^2
6^2+8^2=10^2
8^2+15^2=17^2
10^2+24^2=26^2 。
12^2+35^2=37^2 。
14^2+48^2=50^2 。
…
故得到偶数列a关系成立
故定理4关系成立
由此得到,在直角三角形a、b、c三边中:
b-a之差可为1、2、3…
a-b之差可为1、2、3…
c-a之差可为1、2、3…
c-b之差可为1、2、3…
定差平方整数解有无穷多种;
每种定差平方整数解有无穷多个。
以上,我们给出了平方整数解的代数条件和实践方法。我们同样能够用代数方法证明,费马方程x^n+y^n=z^n在指数n>2时没有整数解。证明如下:
我们首先证明,增比计算法则在任意方次幂时都成立。
定理5,若a,b,c都是大于0的不同整数,m是大于1的整数,如有a^m+b^m=c^m+d^m+e^m同方幂关系成立,则a,b,c,d,e增比后,同方幂关系仍成立。
证:在定理原式 a^m+b^m=c^m+d^m+e^m中,取增比为n,n>1,
得到 : (n a)^m+(nb)^m=(nc)^m+(nd)^m+(ne)^m 。
原式化为 : n^m(a^m+b^m)=n^m(c^m+d^m+e^m)
两边消掉 n^m后得到原式。
所以,同方幂数和差式之间存在增比计算法则,增比后仍是同方幂数。
故定理5得证
定理6,若a,b,c是不同整数且有a^m+b=c^m关系成立,其中b>1,b不是a,c的同方幂数,当a,b,c同比增大后,b仍然不是a,c的同方幂数。
证:取定理原式a^m+b=c^m 。
取增比为n,n>1,得到:(na)^m+n^mb=(nc)^m 。
原式化为: n^m(a^m+b)=n^mc^m 。
两边消掉n^m后得到原式。
由于b不能化为a,c的同方幂数,所以n^mb也不能化为a,c的同方幂数。
所以,同方幂数和差式间含有的不是同方幂数的数项在共同增比后,等式关系仍然成立。其中的同方幂数数项在增比后仍然是同方幂数,不是同方幂数的数项在增比后仍然是非同方幂数。
故定理6得证
一元代数式的绝对方幂与绝对非方幂性质 。
定义3,绝对某次方幂式
在含有一元未知数的代数式中,若未知数取值为大于0的全体整数时,代数式的值都是某次完全方幂数,我们称这时的代数式为绝对某次方幂式。例如:n^2+2n+1,n^2+4n+4,
n^2+6n+9,……都是绝对2次方幂式;而n^3+3n^2+3n+1,n^3+6n^2+12n+8,……都是绝对3次方幂式。
一元绝对某次方幂式的一般形式为(n+b)^m(m>1,b为常数项)的展开项。
定义4,绝对非某次方幂式
在含有一元未知数的代数式中,若未知数取值为大于0的全体整数时,代数式的值都不是某次完全方幂数,我们称这时的代数式为绝对非某次方幂式。例如:n^2+1,n^2+2,n^2+2n,…… 都是绝对非2次方幂式;而n^3+1,n^3+3n^2+1,n^3+3n+1,3n^2+3n+1,n^3+6n^2+8……都是绝对非3次方幂式。
当一元代数式的项数很少时,我们很容易确定代数式是否绝对非某次方幂式,例如n^2+n是绝对非2次方幂式,n^7+n是绝对非7次方幂式,但当代数式的项数很多时,得到绝对非某次方幂式的条件将越来越苛刻。
一元绝对非某次方幂式的一般形式为:在(n+b)^m(m>2,b为常数项)的展开项中减除其中某一项。
推理:不是绝对m次方幂式和绝对非m次方幂式的方幂代数式必定在未知数取某一值时得出一个完全m次方数。例如:3n^2+4n+1不是绝对非3次方幂式,取n=1时有3n^2+4n+1=8=2^3,3n^2+3n+1不是绝对非2次方幂式,当n=7时,3n^2+3n+1=169=13^2; 。
推理:不含方幂项的一元代数式对任何方幂没有唯一性。2n+1=9=3^2,2n+1=49=7^2 …… 4n+4=64=8^2,4n+4=256=16^2 ……2n+1=27=3^3,2n+1=125=5^3 ……
证明:一元代数式存在m次绝对非方幂式;
在一元代数式中,未知数的不同取值,代数式将得到不同的计算结果。未知数与代式计算结果间的对应关系是唯一的,是等式可逆的,是纯粹的定解关系。这就是一元代数式的代数公理。即可由代入未知数值的办法对代数式求值,又可在给定代数式数值的条件下反过来对未知数求值。利用一元代数式的这些性质,我们可实现整数的奇偶分类、余数分类和方幂分类。
当常数项为1时,完全立方数一元代数表达式的4项式的固定形式是(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,它一共由包括2个方幂项在内的4个单项项元组成,对这个代数式中3个未知数项中任意一项的改动和缺失,代数式都无法得出完全立方数。在保留常数项的前提下,我们锁定其中的任意3项,则可得到必定含有方幂项的3个不同的一元代数式,n^3+3n^2+1,n^3+3n+1,3n^2+3n+1,对这3个代数式来说,使代数式的值成为立方数只能有唯一一个解,即补上缺失的第4项值,而且这个缺失项不取不行,取其它项值也不行。因为这些代数式与原立方代数式形成了固定的单项定差代数关系,这种代数关系的存在与未知数取值无关。这种关系是:
(n+1)^3-3n= n^3+3n^2+1 。
(n+1)^3-3n^2= n^3+3n+1 。
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 。
所以得到:当取n=1、2、3、4、5 …
n^3+3n^2+1≠(n+1)^3 。
n^3+3n+1≠(n+1)^3 。
3n2+3n+1≠(n+1)^^3 。
即这3个代数式的值都不能等于(n+1)^3形完全立方数。
当取n=1、2、3、4、5 …时,(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1的值是从2开始的全体整数的立方,而 小于2的整数只有1,1^3=1,当取n=1时,
n^3+3n^2+1=5≠1 。
n^3+3n+1=5≠1
3n^2+3n+1=7≠1
所以得到:当取n=1、2、3、4、5 …时,代数式n^3+3n^2+1,n^3+3n+1,3n^2+3n+1的值不等于全体整数的立方数。这些代数式是3次绝对非方幂式。
由以上方法我们能够证明一元代数式:n^4+4n^3+6n^2+1,n^4+4n^3+4n+1,n^4+6n^2+4n+1,4n^3+6n^2+4n+1,在取n=1、2、3、4、5 …时的值永远不是完全4次方数。这些代数式是4次绝对非方幂式。
能够证明5次方以上的一元代数式(n+1)^m的展开项在保留常数项的前提下,锁定其中的任意m项后,可得到m个不同的一元代数式,这m个不同的一元代数式在取n=1、2、3、4、5 …时的值永远不是完全m次方数。这些代数式是m次绝对非方幂式。
现在我们用代数方法给出相邻两整数n与n+1的方幂数增项差公式;
2次方时有:(n+1)^2-n^2 。
=n^2+2n+1-n^2
=2n+1
所以,2次方相邻整数的平方数的增项差公式为2n+1。
由于2n+1不含有方幂关系,而所有奇数的幂方都可表为2n+1,所以,当2n+1为完全平方数时,必然存在n^2+(2√2n+1)^2=(n+1)^2即z-x=1之平方整数解关系,应用增比计算法则,我们即可得到z-x=2,z-x=3,z-x=4,z-x=5……之平方整数解关系。但z-x>1的xyz互素的平方整数解不能由增比法则得出,求得这些平方整数解的方法是:
由(n+2)^2-n^2=4n+4为完全平方数时得出全部z-x=2的平方整数解后增比;
由(n+3)^2-n^2=6n+9为完全平方数时得出全部z-x=3的平方整数解后增比;
由(n+4)^2-n^2=8n+16为完全平方数时得出全部z-x=4的平方整数解后增比;
……
这种常数项的增加关系适合于全体整数,当取n=1、2、3 … 时,我们可得到整数中全部平方整数解。
所以费马方程x^n+y^n=z^n在指数为2时成立。
同时,由于所有奇数的幂方都可表为2n+1及某些偶数的幂方可表为4n+4,6n+9,8n+16 …… 所以,还必有x^2+y^n=z^2整数解关系成立。
3次方时有:(n+1)^3-n^3 。
=n^3+3n^2+3n+1-n^3 。
=3n^2+3n+1
所以,3次方相邻整数的立方数的增项差公式为3n^2+3n+1。
由于3n^2+3n+1是(n+1)^3的缺项公式,它仍然含有幂方关系,是3次绝对非方幂式。所以,n为任何整数时3n^2+3n+1的值都不是完全立方数,因而整数间不存在n^3+(3√3n^2+3n+1 )^3=(n+1)^3即z-x=1之立方整数解关系,由增比计算法则可知,也不存在z-x=2,z-x=3,z-x=4,z-x=5……之立方整数解关系。但z-x>1的xyz互素的费马方程式不能由增比法则表出,表出这些立方费马方程式的方法是:
由(n+2)^3-n^3=6n2+12n+8,所以,n为任何整数它的值都不是完全立方数;
由(n+3)^3-n^3=9n2+27n+27,所以,n为任何整数它的值都不是完全立方数;
由(n+4)^3-n^3=12n2+48n+64,所以,n为任何整数它的值都不是完全立方数;
……
这种常数项的增加关系适合于全体整数,当取n=1、2、3 … 时,费马方程3次方关系经过增比后将覆盖全体整数。
所以费马方程x^n+y^n=z^n在指数为3时无整数解。
4次方时有;(n+1)^4-n^4 。
=n^4+4n^3+6n^2+4n+1-n^4 。
=4n^3+6n^2+4n+1 。
所以,4次方相邻整数的4次方数的增项差公式为4n^3+6n^2+4n+1。
由于4n^3+6n^2+4n+1是(n+1)^4的缺项公式,它仍然含有幂方关系,是4次绝对非方幂式。所以,n为任何整数时4n^3+6n^2+4n+1的值都不是完全4次方数,因而整数间不存在n^4+(4√4n3+6n2+4n+1)^4=(n+1)^4即z-x=1之4次方整数解关系,由增比计算法则可知,也不存在z-x=2,z-x=3,z-x=4,z-x=5……之4次方整数解关系。但z-x>1的xyz互素的费马方程式不能由增比法则表出,表出这些4次方费马方程式的方法是:
由(n+1)^4-n^4=8n3+24n2+32n+16,所以,n为任何整数它的值都不是完全4次方数;
由(n+1)^4-n^4=12n3+54n2+108n+81,所以,n为任何整数它的值都不是完全4次方数;
由(n+1)^4-n^4=16n3+96n2+256n+256,所以,n为任何整数它的值都不是完全4次方数;
……
这种常数项的增加关系适合于全体整数,当取n=1、2、3 … 时,费马方程4次方关系经过增比后将覆盖全体整数。
所以费马方程x^n+y^n=z^n在指数为4时无整数解。
m次方时,相邻整数的方幂数的增项差公式为:
( n+1)^m-n^m
=n^m+mn^m-1+…+…+mn+1-n^m 。
=mn^m-1+…+…+mn+1 。
所以,m次方相邻整数的m次方数的增项差公式为mn^m-1+…+…+mn+1。
由于mn^m-1+…+…+mn+1是(n+1)^m的缺项公式,它仍然含有幂方关系,是m次绝对非方幂式。所以,n为任何整数时mn^m-1+…+…+mn+1 的值都不是完全m次方数,因而整数间不存在n^m+(m√mn^m-1+…+…+mn+1)^m =(n+1)^m即z-x=1之m次方整数解关系,由增比计算法则可知,也不存在z-x=2,z-x=3,z-x=4,z-x=5……之m次方整数解关系。但z-x>1的xyz互素的费马方程式不能由增比法则表出,表出这些m次方费马方程式的方法是:
由(n+2)^m-n^m=2mn^m-1+…+…+2^m-1 mn+2^m,所以,n为任何整数它的值都不是完全m次方数;
由(n+3)^m-n^m=3mn^m-1+…+…+3^m-1 mn+3^m,所以,n为任何整数它的值都不是完全m次方数;
由(n+4)^m-n^m=4mn^m-1+…+…+4^m-1 mn+4^m,所以,n为任何整数它的值都不是完全m次方数;
……
这种常数项的增加关系适合于全体整数,当取n=1、2、3 … 时,费马方程m次方关系经过增比后将覆盖全体整数。
所以费马方程x^n+y^n=z^n在指数为m时无整数解。
所以费马方程x^n+y^n=z^n在指数n>2时永远没有整数解。
费马大定理: 当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。
费马矩阵大定理:当整数n > 2时,关于m行m列矩阵X, Y, Z的不定矩阵方程 X^n + Y^n =Z^n. 矩阵的元素中至少有一个零。当整数n = 2时,求m行m列矩阵X, Y, Z。