这是很经典的剩余定理,也叫韩信点兵。
先用通式表示:数M被x除余a,被y除余b;被z除余c,求M的值?
题目的解题思路是:
先求其中两个除数x,y的最小公倍数,用这个最小公倍数P除以第三个除数z,如果余数和第三个余数c相等,则不需要处理,确定好这个最小公倍数;
如果余数和第三个余数c不等,那么就把得到的最小公倍数P乘以一个自然数k1变成最小公倍数的整数倍,使得得数除以第三个除数z得到的余数与c相等,确定好最小公倍数的整数倍。
这样做的目的是,最小公倍数或其整数倍保证了可以整除前面两个数x,y;并且除以第三个除数的余数余M除以第三个除数的余数相等,都是c。
同理,可以得到剩余的两组最小公倍数或其整数倍。
再把这三个数相加,得到的数及其整数倍就是分别除以这三个数得到对应的余数。而如果要求的是符合题意的最小的数,则只需把得到的数减去这三个数的最小公倍数的整数倍,所得的得数就是符合题意的最小整数。因为这三个加数中的每个数都是其他两个数的倍数,并且除以第三个除数得到的余数也与第三个余数相等,所以他们的和也符合这个特点。
现在我们用这个题目的具体数字分析:
这个题目可以转变成:
数A被5除余数是3,被6除余数是4;被7除余数是1,求数A的最小值?
由于5,6,7互质
5和6的最小公倍数是30,用30除以7看余数是否与第三个余数1相等,30除以7,余数是2,要使得余数是1,只有把30乘以整数倍,30乘以4倍,得到的数除以7所得余数是2*4-7=1,
确定了第一个数是30*4=120。
因为120即保证了是5和6的倍数,又保证了除以7余数是1。
同理,找第二个数,5和7的最小公倍数是35, 35除以6的余数是5 ,和余数4不相等,把35变成其倍数,35乘以2倍,得到的数除以6所得的余数是5*2-6=4,
确定了第二个数是35*2=70。
找第三个数,6和7的最小公倍数是42,42除以5的余数是2,与第一个余数3不相等,把42变成其倍数,42乘以4倍,得到的数除以5所得的余数是2*4-5=3,
确定了第三个数是42*4=168。
把这三个数相加:120 + 70 + 168 = 358。
我们来检验:对于除数5来说,120和70都是5的倍数(可表示为5k1,5k2),168除以5所得的余数是3,所以这三个数相加得到的358(5k1+5k2+168)一定也是符合除以5的余数是3。
同理,可知358也符合分别除以6和7得到相应的余数。
不只是358符合题意,358减去或加上5 ,6 ,7的最小公倍数210或210的整数倍所得的数也是符合的,比如10除以3余数是1,那么10减去3的整数倍后得到的数,再除以3所得的余数也一定是1,比如(10-3*2)=4除以3余数就是1,原因很简单,自己思考。就是(10土3*n)/3=10/3土n,n是整数部分,没有余数,所以最后余数还是10/3所得到的。
所以符合题意的数有:358土210*n。
358 - 210 = 148 ,358 + 210*n。
题目要求A的最小整数值,则答案就是148。
1、最普遍的原因是匿名用户帐号(IUSR_MACHINE)对该数据库文件没有写权限。 要解决这个问题,在管理器中调整数据库文件的属性,让匿名用户有正确的权限。当使用ACCESS数据库时,不仅要给文件写的权限,还要给该目录写 的权限,因为Jet需要在该目录建立一个.ldb文件。
2、第二个原因是数据库没有使用正确的模式打开。应该使用下面的方法打开。 SQL = "UPDATE Products Set UnitPrice = 2; " Set Conn = Server.CreateObject( "ADODB.Connection ") Conn.Mode = 3 '3 = adModeReadWrite Conn.Open "myDSN " Conn.Execute(SQL) Conn.Close 注意默认的Mode是设置0(adModeUnknown),它是允许更新的。
3、还有可能是在ODBC管理器中将该DSN的只读选项选中。
4、你是在同时更新两个表中的字段,也会出现这个错误信息,解决办法是分开来更新这两个表中各自字段。
5、当你使用了一个从低版本中(如ACCESS2.0,ACCESS7.0)载入到高版本(ACCESS 2000)中的查询时,在执行这个查询是会出现该错误。
1、Laravel,laravel这个框架很有意思,定时任务,数据迁移,大概你能在web中想到的功能这个框架都可以提供,它的路由借鉴了Ruby on Rails 和Python的flask框架,但是还提供了web方面其它的一些功能,你可以把它想象成PHP中像Java一样强大的Web中的瑞士军刀,前提是你不考虑性能,因为它的实现使用了大量的闭包和反射,大概在PHP里严格引入设计模式的也只有这个了。
生产效率:5星
学习难度:5星(5星为最难,学习成本最高,下同)
性能:2星
社区活跃:4星(社区活跃可以很方便的找到别人已经开发的功能,专指中文文档,组件丰富性)
2、ThinkPHP5,大概3年前研究过TP3源码,使用起来简单,因为自动加载的问题,性能是个坑,现在发展到5,个人认为已经是一个相当优秀的框架了,路由定义简单,配置简单,文档丰富,社区也相当活跃。
生产效率:5星
学习难度:1星
性能:4星
社区活跃:4星
3、Yii2,Yii2的路由分发跟TP5稍微有点不一样,也使用了反射的功能,自动加载现在都使用的composer,大体上都差不多,都有延时加载,Yii2的路由相对智能一些,不用去手动维护,类似于TP3所以使用起来也是很方便,性能比TP5应该略差点,没测试过,从源码来看。
生产效率:5星
学习难度:2星
性能:3.5星
社区活跃:4星(很多强大的组件,你只要下载就行了,会省很多事)
4、CakePHP,这个框架内部的封装性看上去没上面那几个优美,但是它自己实现了use关键字功能,所以兼容性来看应该是比上面那几个好点的,但这在新项目上应该不是问题,新项目上PHP7,啥都别想,准没错。它的路由定义类似于TP5但是稍微多点功能,不过其实是个鸡肋。中文文档就不说了,很不好找。不过也算是个相对简单的框架严格遵循MVC。
生产效率:3星
学习难度:3星
性能:4星
社区活跃:2星
5、Workman,这个框架相当强大,如果你要实现一些复杂的协议或者用php做一些websocket推送或者TCP/UDP服务器的话,这个框架可能可以满足你的需求,也有一些异步的组件,比较高级的框架,初中级程序员可能用不上。
生产效率:3星
学习难度:4星
性能:3星
社区活跃:2星
6、swool,这是个相当有意思的框架,性能很强大,旁友,你听说过异步编程的nodejs,python的tornado框架吗,这个在php里做的就是一个这样的事情,国内的一位老兄开发的C扩展,用php来异步编程,看了下文档,稍微做了个性能测试,相当优秀,就是不知道在项目中重度使用会不会踩到什么坑,而且这也是一个相当高级的框架。大部分人可能直接转node了吧,毕竟node生态环境已经相当好了,总之,如果你想用php试试异步编程来提高性能,非这个框架莫属。性能独一档,编程难度也相对高一些,你需要有些进程的理论基础。
生产效率:3星
学习难度:4星
性能:6星
社区活跃:2星
7、Yaf,鸟哥写的c扩展框架,然而你要自己实现很多轮子,生态环境是个大问题。
生产效率:4星
学习难度:4星
性能:5.5星
社区活跃:2星
其它框架还没怎么了解,国内的话,根据具体业务,选上面几个,没错。
yii更优秀,而且要比thinkphp优秀很多。
要回答分别是哪些方面优秀我们先要明白,框架是用来干什么的。
框架的作用:1、简化开发。2、提高工程的可维护性。3、规避编程语言本身的坑和陷阱。
那么我们就从这3个方面来讨论下着二者的优劣。
1、简化开发方面:从新手的视角来看(或者表面来看),thinkphp做项目更简单,因为其一提供了大部分web开发常用类库,其二中文手册写的很详细。但事实上,thinkphp有两个缺失的特性导致一旦项目做久或者稍微上规模,就会使人头痛不堪,这缺失的两个特性分别是:完整的AR支持以及完善的多层次模型。
其次,web项目开发中大部分代码都是重复的,因此自动化代码生成工具是必不可少的,截至最新的tp3.2.3,我仍然没看到tp对自动化工具有任何支持的迹象。
2、可维护性,缺失了完整的AR和多层次模型,代码不可能工整到哪里去,代码一多,源代码必然跟面条一样杂乱。最重要的时,TP没有unitTest,这导致重构都无门。同样,数据库方面,tp缺失了数据迁移工具,这都导致了项目后期维护由很大困难。
3、规避编程语言本身的坑和陷阱:tp和Yii都是由PHP做的实现,PHP本身有很多的坑和陷阱,诸如混乱的语言结构与函数傻傻分不清的关系,变量转换的陷阱,凌乱不堪的类库命名。这些在yii里基本都得到了改善,Yii完全用面向对象的方式构建,常用web类库都以组件方式呈现,终于改善了PHP程序员边写代码边百度:‘XX功能该用哪个函数’的情况。反观TP,仅仅对常用类库封装成class,要用什么取什么,根本没做过精心的设计,完全像是一个多年的程序员攒了些类库,然后七拼八凑而成的一个框架,因此我常常说,thinkphp是个伪MVC框架。
朋友,这是你的电脑“丢失”或“误删”了“系统文件”,或“系统文。
件”被“破坏”,我给你7种方法:
1.下载个:“360系统急救箱”或“金山急救箱”,
先“查杀”病毒,再“立即重启”!
再点开“隔离|恢复”,删除病毒!
再点开“修复”,“全选”,再“修复文件”!
再:“恢复丢失的dll文件”,扫描出来,恢复它!
2。用“360安全卫士”的“扫描插件”,然后再“清理插件”,把它删除!
3。再用“360杀毒双引擎版”,“全盘扫描”,病毒木马,再点删除!
4。重启电脑后,来到“隔离区”,点“彻底删除”!
5.重启电脑,开机后,按F8,回车,回车,进到“安全模式”里,全盘杀毒!
6。用“360安全卫士”里“修复IE”,点击“使用360安全网址导航”,再“全。
选”,“一键修复”,“返回”!