cartan

有谁知道国际数学大师嘉当的资料？

嘉当联络是一种度量联络，它是嘉当(Cartan , E.)在芬斯勒空间上引进的，是黎曼联络在芬斯勒空间的一种推广。

当今最好的数学家

生： 西元1869年4月9日 於 法国Isere县的小村Dolomieu 。

卒： 西元1951年5月6日 於 巴黎 。

国籍： 法国

详细内容 : Elie Joseph Cartan(嘉当)是有名的法国数学家。其主要贡献在李群、微分方程和几何学等方面；他的贡献对现代数学的发展有重要影响。

早期继续了李（Lie）和德国数学家基灵（Killing）的工作，1894发表《有限维连续变换群的构造》，文中修正了基灵的连续变换群论，对复数域上单李代数完全分类给定严格证明。1913年完成了半单纯李氏代数有限为表示理论，奠定了李群表示理论的基础。在解决单李代数的表示时，他发现了旋量(旋量以后在量子力学和基本粒子理论中有重要应用)，提出正交群李代数的旋表示。

他对李群研究的第二个方面是讨论李群的整体性质，即它的拓扑性质。他用一种极富创见性的方法计算李群的贝蒂数，断言比利时数学家德．拉姆上同调群的维数就是贝蒂数（此断言后来由德．拉姆证明），他用左不变微分式来代替微分式，将贝蒂数的计算化为纯算术问题，从而最终得到解决。

在偏微分方程方面，他发展了普法夫的方程组理论，在他的方法中表现出强烈的几何倾向。他的偏微分方程组理论使他在无限李群、微分几何学、分析力学和广义相对论等方面又得出了杰出的结果。1920年以后，嘉当在相对论发展的影响下，对微分几何学进行了一系列的工作。他发展了一般流形上活动标架法，创立仿射联络、射影联络、保角联络的几何学，发现和研究对称黎曼空间，对联络进行深入研究。他提出的广义空间是纤维丛概念的前身，是克莱因几何学与黎曼几何学的统一。1930年发表的《有限连续群理论及位置分析》中，他总结了以前的研究并证明一系列新定理，其中包括:更明确的流形、连 续群、李群、齐性空间等概念，证明李群的闭子群是李群，首次证明李的第三基本定理的逆定理，证明单连通李群同胚於极大紧子群与欧氏空间的拓扑积。

其将G.Darboux所创立的动座标系的方法，自由自在的发挥，给了李氏群论、Pfaff形式论、不变积分理论、位相学、微分几何学(特别是连通几何学)、理论物理学等等...，无数的贡献。他的学位论文，到现在还吸引许多年轻研究者的注意，他创设的连通的概念也成为微分几何学上的基本慨念。嘉当晚年发展了对称空间理论，提出拟保形映象理论。

三阶迹为0的矩阵的cartan子代数

1.陈省身，20世纪最伟大的几何学家之一，师从法国著名数学家嘉当（E．Cartan），被誉为“微分几何之父”。早在40年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。这些概念和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。个人认为他是华人数学家中成就最高的。

2.陈景润，主要从事解析数论的研究，因为证明“1+2”而家喻户晓，这是“1+1”问题迄今最好的结果。

3.华罗庚，华罗庚也是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。华罗庚在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界10多年，是国际上有名的“典型群中国学派”。开创中国数学学派，并带领达到世界一流水平。培养出众多优秀青年，如王元、陈景润、万哲先、陆启铿、龚升等。

4.苏步青，苏步青的研究方向主要是微分几何。苏步青的大部分研究工作是属于仿射微分几何学和射影微分几何学方向的。此外，他还致力于一般空间微分几何学和计算几何学的研究。他创立了国际公认的浙江大学微分几何学学派。

5.吴文俊，主要研究方向是拓扑学、数学史和数学机械化。

6.丘成桐，主要从事几何方向的研究，曾师从陈省身。丘成桐是公认的当代最具影响力的数学家之一。他的工作深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响遍及拓扑学、代数几何、表示理论、广义相对论等众多数学和物理领域。著名几何学家田刚就是他的学生。

至于比较年轻的数学家，说说许晨阳吧。

7.许晨阳，主要从事代数几何的研究，在高维代数几何领域取得一系列突破性的成果，成为代数几何方向的青年领军数学家。本硕毕业于北京大学，师从著名几何学家田刚；博士毕业于普林斯顿大学，师从亚诺什・科拉尔（János Kollár）。2011年，入选首批“青年千人计划”。2013年，获得求是基金会杰出青年科学家奖和第十三届中国青年科技奖。2014年，获得国家杰出青年科学基金，并被评为北京大学长江特聘教授。2016年，获得拉马努金奖。2017年，获选庞加莱讲座教席（The Poincaré Chair）。2017年9月9日，许晨阳荣获“未来科学大奖-数学与计算机科学奖”，并获得100万美元奖金。

当然，中国知名数学家还有太多，例如姜伯驹、胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、江泽涵、林家翘、冯康、周伟良、钟开莱、项武忠、项武义、谷超豪、王元、潘承洞等等。这里仅列出几个具有代表性的，其他的可以自行搜寻他们的信息。

创造几何图形的温州数学家是谁？

应为n-1个线性无关的积为0的对角矩阵,以及Eij其中i不等于j,构成一个基.。

至于应为n-1个线性无关的迹为0的对角矩阵。

你可以取为对角线上aii=1,ann=-1其他全为0的n-1个矩阵.。

当代闻名世界的数学大师？

自20世纪20年代至今的大半个世纪中,在中国江南水乡的温州,涌现了一大批卓有成就的数学家。温籍数学家群体在现代中国的数学研究,数学教育,以及数学活动的组织和传播方面都作出了重大贡献,产生了广泛的社会影响。以至作为这些数学家家乡的温州,被人们美称为“数学家之乡”。2003年10月,国际数学大师陈省身教授访问温州时,就曾为此题写了“数学家之乡”5个大字(见右)[1]。下面,就10位温籍数学家院士的主要成就,及其在现代中国数学界的影响作一概要介绍。

姜立夫

(1890—1978,中央研究院院士),浙江平阳(现温州苍南县)人。他1910年以庚子赔款赴美国入加利福尼亚大学伯克利分校学习数学,1915年获学士学位,1919年获美国哈佛大学哲学博士学位,1934年到德国汉堡大学进修,1935—1936年又转德国哥廷根大学作访问研究。先后担任南开大学,厦门大学,西南联合大学,岭南大学和中山大学数学教授,曾任“新中国数学会”会长(1940),中央研究院数学研究所所长(1947),1948年当选为中央研究院院士[2]。他专长用代数和分析方法来处理几何问题,特别在“圆素几何与矩阵理论方面”有精深研究。在数学教育方面,他1920年回国一人创办了南开大学算学系并任第一任系主任,培养了如刘晋年,陈省身,江泽涵,申又枨,吴大任和廖山涛等一批国内外著名的数学家[3]。培育高质量数学人才,是姜立夫的突出成就之一。在科研和教学之外,他还兼顾中国数学队伍的组织工作,如领导“新中国数学会”,筹建中央研究院数学研究所,积极联系推荐青年数学学者出国深造等。此外,他还担任数学名词审查委员会主席(1923),为中、英、德、日对应的数学名词的审定,出版《算学名词汇编》(1938)作出贡献。关于姜立夫在现代中国数学界的地位和影响,国际数学大师陈省身教授说:“在许多年的时间里,姜先生是中国数学界最主要的领袖①。苏步青院士评说:“他对中国现代数学事业功劳重大,影响至深,没有他,中国数学面貌将会是另一个样子”。[3]。

①陈省身.在姜立夫教授诞辰100周年纪念会上的讲话,南开校友通讯,第一期(1990)。

苏步青

(1902—2003,中央研究院院士,中国科学院院士),浙江平阳(现温州平阳县)人。1920年进日本东京高等工业学校电机系学习,1923年入东北帝国大学数学系深造,1927年直接升入该校当研究生,1931年获理学博士学位。他先后担任浙江大学(1931)和复旦大学(1952)数学教授,创办了复旦大学数学研究所并任所长多年,曾任复旦大学校长(1980)和名誉校长(1983)。并且,是中国有史以来第一份数学杂志《中国数学会学报》的总编辑(1936),创办了国际性数学杂志《数学年刊》任第一任主编(1980),先后当选为中央研究院院士(1948)和中国科学院院士(1955,当时称学部委员,1994年改为院士)[2]。苏步青在微分几何和计算几何领域成就卓著,特别是专长仿射微分几何,射影微分几何和一般空间微分几何。他创立的中国微分几何学派,在国内外均具广泛影响。自1927年以来,他发表学术论文160余篇,出版专著和教材10多部。苏步青是一位杰出的数学教育家,1931年从日本回国后,担任了浙江大学数学系主任。除了和陈建功教授一起开设了多门近代数学的基础课程以外,还在中国首创开设数学讨论班,先后培养了张素诚,熊全治,方德植,白正国,杨忠道,谷超豪和胡和生等一批卓有成就的数学家。苏步青热心数学学术交流和普及工作,著有《谈谈如何学习数学》等科普册子。自1952年以后长期担任上海市数学会理事长,并任中国数学会副理事,1983年选为名誉理事长,多次组织上海和全国性的数学竞赛活动。他还是著名的社会活动家,曾任中国民主同盟中央参议委员会主任和第7届全国政协副主席。对于苏步青的成就和影响,1934年德国著名数学家布拉希克(W.Blaschke)就曾评价认为:“苏步青是东方第一个几何学家!”,1976年美国数学代表团在访问中国后总结指出:浙江大学曾建立了“以苏步青为首的中国微分几何学派”。1987年,在庆贺他85岁寿辰和执教60周年的科学报告会上,他的学生谷超豪教授说:“苏老是国际上公认的几何学权威,他对仿射微分几何和射影微分几何的高水平工作,至今在国际数学界占有无可争辩的地位。苏老对我国数学学科的建设建立了功勋,他在浙大、复旦为创建国内外有影响的学科,呕心沥血。他为我国文教事业的改革也作出了不可磨灭的贡献”。[3]“他是我国现代数学的奠基人之一”。[4]。

柯召

(1910—2003,中国科学院院士),浙江温岭(1937,1954-1957,1958-1962温州专区温岭县,现台州温岭县)人。1926年考上厦门大学预科,1928年升入该校数学系,1931年转学清华大学算学系,1933年毕业,1935年以庚子赔款公费留学英国曼彻斯特大学,1937年获博士学位。先后任南开大学数学系助教,四川大学和重庆大学数学教授,重庆大学数学研究所所长(1949—1950),四川大学数学研究所所长(1953),校长。曾任《四川大学学报》主编和《数学年刊》副主编。1955年当选为中国科学院院士[2]。柯召是数论专家,在数论,组合论和代数等领域有杰出成就。1937年以来在国内外发表学术论文上百篇,出版专著3部。1940年担任四川大学数学系主任后,重视教师科研工作和学生能力的培养,发起创办有老师和同学共同参加的数学专题研究课。他提倡开展应用数学研究,推动了四川大学的泛函分析与控制论,偏微分方程和计算数学学科建设的快速发展。并且,亲自与中青年教师一道参加数学的应用与普及工作。柯召的贡献和影响不限于四川,他为中国的数学发展作过大量工作,1983年被推举为中国数学会名誉理事长。1990年,美国数学家斯托勒(J.A.Stoane)对柯召成果的评价是:“很惊异中国人那么早就己作出了巨大的成就”,还说“关于二次型的大作,棒极了!”。在四川大学的校史上则记载,柯召发起的专题研究课“造就了一批在数学上锐进不已的人才”[5]。

徐贤修

(1912—2002,中央研究院院士(台湾)),浙江永嘉(现温州永嘉县)人。1935年毕业于清华大学数学系,1946年赴美国就读布朗大学,1948年获应用数学博士学位,1949年在普林斯顿文学研究院一年,暑期在麻省理工学院攻读博士后,中央研究院院士(台湾)。他先后受聘任美国普渡大学工程科学教授,伊利诺理工学院应用数学讲座教授,普渡大学航空系教授,以及台湾大学,清华大学(新竹)和交通大学(新竹)兼任教授。徐贤修是一位应用型学者,他1973一1980年主管台湾的“国家科学委员会”,1979—1989年任“工业研究院”董事长,建议设立了台湾新竹科学工业园,为台湾的现代科技和工业发展作出巨大贡献。同时,他1961年为新竹清华大学创办数学系,1962年起每年举办暑期数学研讨会,1970—1975年任新竹清华大学校长。他积极推动台湾数学教育,使大学的水平和规模取得迅速发展。鉴于徐贤修1955—1963年以及1968—1978年两度为普渡大学作出突出贡献,1980年普渡大学颁授他杰出贡献奖,1993年又授予他名誉博士学位。同时,由于他对台湾的科技和教育所作出的特殊贡献,1989年台湾当局还颁给他景星奖章。[6]。

项黼宸

(1916—1990,中央研究院院士(台湾)),浙江瑞安(现温州瑞安市)人。1944年毕业于厦门大学数学系,1944—1946年任浙江大学数学研究所助理研究员,后赴美国加利福尼亚大学伯克利分校访问研究,1970年当选为中央研究院院士(台湾)。1947年起任台湾大学数学系讲师,副教授,教授,并曾任系主任以及台湾中央研究院数学研究所所长。项黼宸专长分析数学,成果累累,著述丰富。特别是,在富里埃级数和泛函分析的研究方面取得突出成就。他在数学教学方面对学生谆谆善诱,诲人不倦,成绩卓著。曾先后在美国纽约州立大学布法罗分校,日本仙台东北大学,马来西亚大学,新加坡南洋大学和荷兰的荷兰大学任教数学,还曾兼任台湾的东吴大学和淡江大学数学教授,可谓桃李满天下。为表彰他的杰出成就,1958—1968年荣获台湾第一届中山奖和台湾当局教育部的第一届著作奖。②。

②蔡韵箫 项黼宸教授 台湾大学数学系资料,No.272(2002).。

杨忠道

(1923— ,中央研究院院士(台湾)),浙江平阳(现温州苍南县)人。1946年毕业于浙江大学数学系,1948年任中央研究院数学研究所助理员,1949年进美国杜伦大学学习,1954年获数学博士学位,同年去伊利诺大学攻读博士后,1954年在美国普林斯顿高级研究院作访问研究。长期担任美国宾夕法尼亚大学数学教授,曾兼任数学系研究生部主任4年,数学系主任5年,1968年当选为中央研究院院士(台湾)。杨忠道专长代数拓扑和拓扑变换群。主要成就有建立了拓扑学中的“杨忠道定理”,证明了代松(F.J.Dyson)猜测和最后解决了布拉希克(W.Blaschke)猜测等,还曾与众多国外著名数学家合作研究取得了许多重要成果。先后发表学术论文上百篇和出版拓扑学方面的著作多部。他在宾夕法尼亚大学任教35年,培养了一批数学人才,如担任马萨诸塞大学数学系主任多年的拉利·马文(larryMawn)即出自他的门下。[7]自1989年以来,他多次回国讲学,为中国培养现代数学人才作出贡献。

谷超豪

(1926— ,中国科学院院士),浙江温州(现温州鹿城区)人。1948年毕业于浙江大学数学系,1957年赴前苏联莫斯科大学数学力学系进修,1959年获物理一数学科学博士学位,1980年当选为中国科学院院士[3]。先后任教浙江大学数学系(1948)和复旦大学数学系(1952),曾任复旦大学数学研究所所长,研究生院院长和副校长,中国科技大学校长(1988)和温州大学校长(1999)。他的研究领域遍及微分几何,偏微分方程和数学物理。在无限连续变换拟群,双曲型方程组和混合型偏微分方程,以及规范场的数学结构方面取得国际数学界瞩目的成就。自1951年以来,发表论文一百余篇,专著多部。为表彰他在科学研究上的突出成就,2003年上海市授予他第一届科技功臣称号。他带领的偏微分方程课题组现已发展成为在国内外享有声誉的研究室,同时培养了新一代在国内外有影响的数学家。曾任中国数学会副理事长和上海数学会理事长。他先后应邀访问美国,墨西哥,西德,法国,意大利,日本,英国,苏联,保加利亚等国进行学术交流,并在国内许多大学和台湾讲学。他的博士论文《论变换拟群的某些通性及其在微分几何中的应用》,评述人认为是“继近代最有名的微分几何大师嘉当(E.Cartan)之后,在这一领域里第一个做出了有实质性发展和推进的”工作。著名美国数学家弗里特里克斯(Friedrichs)评价:“谷超豪的工作实现了他想把正对称方程进一步用于混合型方程的夙愿”。谷超豪的卓越成就饮誉国内外。

项武忠

(1935— ,中央研究院院士(台湾)),浙江乐清(现温州乐清市)人。1953年入台湾大学数学系学习,1957年获学士学位,1962年获美国普林斯顿大学博士学位。1980年当选为中央研究院院士(台湾),1989年当选美国国家艺术与科学学院院士。先后任美国耶鲁大学和普林斯顿大学数学教授,以及加利福尼亚大学伯克利分校,斯坦福大学,荷兰阿姆斯特丹大学和德国波恩大学访问教授。1982—1985年曾任普林斯顿大学数学系主任③。项武忠是著名拓扑学家,在低维拓扑学方面多有建树,成就卓著。由于他在拓扑学研究方面不断取得突出成果,1970年和1983年曾两次被邀请在法国尼斯和波兰华沙举行的国际数学家大会上作45分钟和1小时的邀请报告。可见,他的成就享誉国际数学界。他还是美国出版的国际性期刊《数学年刊》等多份学术杂志的编辑委员。

③美国普林斯顿大学资料(2004)。

姜伯驹

(1937— ,中国科学院院士),浙江平阳(现温州苍南县,出生于天津)人,著名数学家姜立夫之子。1953年进北京大学数学力学系学习,1978—1979年为美国普林斯顿高等研究所访问学者,1980一1981年在加利福尼亚大学伯克利分校和洛杉矶分校讲学,1980年当选为中国科学院士,1985年当选为第三世界科学院院士。他自1957年起一直任职北京大学,1985—1992年兼任南开数学研究所副所长,1995—1998年任北京大学数学科学学院第一任院长,1989—1997年担任北京数学会理事长[注6]。姜伯驹主攻拓扑学,在不动点理论领域做出杰出贡献。由于他的一系列卓越成就,曾获得全国科学大会奖,多次获国家自然科学奖等奖项。特别是,还曾获第一届陈省身数学奖(1988)和何梁何利基金科学技术进步奖(1996)。姜伯驹以发展中国的数学事业为己任,总是把教学和指导研究生工作放在第一位,讲课精益求精,多年来主持数学教改小组积极参与数学教育改革。他热心数学普及工作,积极参与中学生数学竞赛和数学讲座,还出版多册科普数学著作,在青少年中产生很大影响。

李邦河

(1942— ,中国科学院院士),浙江乐清(现温州乐清市)人。1965年毕业于中国科学技术大学应用数学系,同年到中国科学院数学研究所工作,曾担任该所基础数学研究室主任,现任中国科学院数学与系统科学研究院研究员。2003年,他当选为中国科学院院士。李邦河的研究领域相当广泛,在微分拓扑,低维拓扑,偏微分方程,广义函数,非标准分析,以及代数几何和代数机械化诸方向均取得重要成果或重大突破。先后发表研究论文90余篇。例如,在偏微分方程解的定性研究中,他否定了俄国科学院院士奥列尼克关于间断线条数可数的论断,解答了美国科学院院士拉克斯和格利姆关于通有性和分片解析性的三个猜想。前苏联科学院通讯院士伊万诺夫对他在非标准分析用于广义函数方面的工作曾评说:“对广义函数的乘法,以前只在很少的情况下成功,李邦河运用非标准分析得到了一系列结果”。他关于微分拓扑的工作曾获第二届陈省身数学奖(1989),他的许多研究结果被国内外学者所引用,在国际上产生了较大影响。在20世纪,温州曾孕育了众多著名数学家。为了发扬温州重视数学基础教育传统,在21世纪培育出更多数学英才,温州市于2002年创立了旨在培养青少年新苗的“数学家摇篮工程。”相信在这一数学史上不多见的创新举措下,温州在造就数学人才方面将再创辉煌,为在21世纪把中国建为数学大国做出贡献!。

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