有效数字运算规则例题有1000

如何计算有效数字？

有效数字及其运算规则

一、有效数字的一般概念

1.有效数字

任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。

我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。

2.确定测量结果有效数字的基本方法。

(1)仪器的正确测读

仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。

(2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数的位置。

(3)测量结果的有效数字由误差确定。

不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。如L=(83.87±0.02)cm是正确的，而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm都是错误的。

3.关于“0”的问题

有效数字的位数与十进制的单位变换无关。末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。如23.。

20cm；10.2V等，其中出现的“0”都是有效数字。

小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。

4.数值表示的标准形式

数值表示的标准形式是用10的方幂来表示数量级。前面的数字是测得的有效数字，并保留一位数在小数点的前面。

二、有效数字的运算规则

1.有效数字的加减

按数值的大小对齐后相加或相减，并以其中可疑位数最靠前的为基准，先进行取舍，取齐诸数的可疑位数，然后加、减，则运算简便，结果相同。

2.有效数字的乘除

诸量相乘或相除，以有效数字最少的数为标准，将有效数字多的其它数字，删至与文相同，然后进行运算。最后结果中的有效数字位数与运算前诸量中有效数字位数最少的一个相同。

3.有效数字的乘方和开方

有效数字在乘方和开方时，运算结果的有效数字位数与其底的有效数字的位数相同。

4.对数函数、指数函数和三角函数的有效数字。

对数函数运算后，结果中尾数的有效数字位数与真数有效数字位数相同。

指数函数运算后，结果中有效数字的位数与指数小数点后的有效数字位数相同；

三角函数的有效数字位数与角度有效数字的位数相同。

三、有效数字尾数的舍入规则?

1.若舍去部分的数值小于所保留末位数的1/2，末位数不变。

例　2.749—→2.7。

2.若舍去部分的数值大于所保留末位数的1/2，末位数加1。

例　32.551—→32.6。

3.若舍去部分数值恰好等于所保留末位数的1/2，当末位数为偶数时，保持不变；当末位数为奇数时，末位加1。

你取9.1是因为5.2为两位有效数字，且其有效数字位数在3.88和5.2最少。

有效数字及其运算规则,加例题

有效数字运算规则：

1、加减法：先按小数点后位数最少的数据，保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。

2、乘除法：先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。

3、乘方和开方：对数据进行乘方或开方时，所得结果的有效数字位数保留应与原数据相同。

例如：6.72^2=45.1584≈45.2（保留3位有效数字）；「9.65=3.10644┈≈3.11（保留3位有效数字）

4、对数计算：所取对数的小数点后的位数（不包括整数部分）应与原数据的有效数字的位数相等。

例如：lg102=2.00860017≈2.009（保留3位有效数字）

5、在计算中常遇到分数、倍数等，可视为多位有效数字。

6、在乘除运算过程中，首位数为"8"或"9"的数据，有效数字位数可多取1位。

7、在混合计算中，有效数字的保留以最后一步计算的规则执行。

8、表示分析方法的精密度和准确度时，大多数取1～2位有效数字。

如何进行有效数字运算？

根据有效数字的运算规则进行计算： {1} 0.213+31.24+3.06162 {2} 1.如果是加减的话就按照小数点最少的保留先修约再计算（1）0.21+31.24+3.。

有效数字乘法运算规则例题

有效数字计算规则，加减法：以小数点后位数最少的数据为 基准，其他数据修约至与其相同，再进行加减计算，最终计算结果保留最少的位数。乘除法：以有效数字最少的数据为基准，其他有效数修约至相同，再进行乘除运算，计算结果仍保留最少的有效数字。计算后结果为：0.3283456，结果仍保留为三位有效数字。当把1.13532×10⒑保留3个有效数字时，结果为1.14×10⒑运算中若有π、e等常数，以及√2.1/2等系数，其有效数字可视为无限，不影响结果有效数字的确定。

一般来讲，有效数字的运算过程中，有很多规则.为了应用方便，本着实用的原则，加以选择后，将其归纳整理为如下两类。一般性入手规则（初一有出现题目）：

⑴可靠数字之间运算的结果为可靠数字。

⑵可靠数字与存疑数字，存疑数字与存疑数字之间运算的结果为存疑数字。

⑶测量数据一般只保留一位存疑数字。

⑷运算结果的有效数字位数不由数学或物理常数来确定，数学与物理常数的有效数字位数可任意选取，一般选取的位数应比测量数据中位数最少者多取一位.例如：π可取=3.14或3.142或3.1416……；在公式中计算结果不能由于"2"的存在而只取一位存疑数字，而要根据其他数据来决定。

⑸运算结果将多余的存疑数字舍去时应按照"四舍五入"的法则进行处理.即小于等于四则舍；大于五则入；等于五时，根据其前一位按奇入偶舍处理（等几率原则）。例如，3.625化为3.62，4.235则化为4.24。

按有效数字法则计算下列各题

用科学计数法表示的数字的有效数字只算10^8前面的。

所以这3个数都是2位有效数字,不用修约了。

计算结果也要是2位,我就不算啦。

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