级数展开常用公式
刘耀文的大沙雕
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级数展开公式是什么？
常用的全面的幂级数展开公式：f(x)=1/(2+x-x的平方)。
因式分解：
={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3。
展开成x的幂级数：
=(n=0到∞)∑[(-x)^n+(x/2)^n/2]。
收敛域：-1<x<1。
泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：
幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。
泰勒级数对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛，但是并不等于f(x)。
当 x ≠ 0 且 f(0) = 0 ，则当x = 0所有的导数都为零，所以这个f(x)的泰勒级数为零，且其收敛半径为无穷大，虽然这个函数 f 仅在 x = 0 处为零。
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几个常用幂级数展开式
级数展开公式是∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫(secx)^2dx=tanx+C。
麦克劳林级数(Maclaurin's series)是泰勒级数(Taylor's series)的特殊情况，即当a=0时，f(x)的展开式。这类公式不需要特意去背诵，它很长，也很容易记混。最好的办法就是自己尝试推导。
有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列，其和则称为无穷级数，有时也简称为级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。
幂级数展开与泰勒级数展开的关系：
一个函数，如果在某一点存在所有阶的导数，那么根据泰勒级数的定义，这个函数就有它的泰勒级数。注意一个函数的泰勒级数，可能根本就不等于这个函数。这就是说一个函数和他的泰勒级数可能根本就没有任何关系。因此我们才会有一个定理：一个函数能够等于他的泰勒级数的充要条件是余项趋近于零。
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10个常用级数公式展开
常用的幂级数展开式归纳如下图：
扩展资料
幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
幂级数解法是求解常微分方程的一种方法，特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如: 贝塞尔方程、勒让德方程。
参考资料：百度百科幂级数解法
小韩在追星
级数展开公式是什么？
公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫(secx)^2dx=tanx+C等。
1、一个有穷或无穷的序列uo，u1，u2的元素的形式和S称为级数。序列中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。
2、求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算把待求级数化为易求和的级数，求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。求通项为Pnx^n的和函数，其中Pn为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。
3、幂级数展开与泰勒级数展开是什么关系：一个函数，如果在某一点存在所有阶的导数，那么根据泰勒级数的定义，这个函数就有它的泰勒级数。注意一个函数的泰勒级数，可能根本就不等于这个函数。这就是说一个函数和他的泰勒级数可能根本就没有任何关系。因此我们才会有一个定理：一个函数能够等于他的泰勒级数的充要条件是余项趋近于零。
小韩在追星
幂级数展开公式
级数展开公式是：即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。若函数f(x)的傅里叶级数处处收敛于f (x)，则此级数称为f(x)的傅里叶展开式。
傅里叶展开式是一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。而傅里叶级数得名于法国数学家约瑟夫·傅里叶(1768年–1830年)，他提出任何函数都可以展开为三角级数。此前数学家如拉格朗日等已经找到了一些非周期函数的三角级数展开，而认定一个函数有三角级数展开之后，通过积分方法计算其系数的公式，欧拉、达朗贝尔和克莱罗早已发现。
傅里叶的工作得到了丹尼尔·伯努利的赞助。傅里叶介入三角级数用来解热传导方程，其最初论文在1807年经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德评审后被拒绝出版，他被称为傅里叶逆转定理的理论后来发表于1820年的《热的解析理论》中。将周期函数分解为简单振荡函数的总和的最早想法，可以追溯至公元前3世纪古代天文学家的均轮和本轮学说。