除法是乘法的逆运算,是指已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算方法。其算式为:被除数÷除数=商数。
第一步:布数——把被除数拨上盘。
第二步:估商——用乘法口诀逆推估商。
第三步:置商——够除隔位置商;不够除挨位置商。
第四步:减积——从商的右一档起,减去商×除数的积。
在商除法中又分为隔位商(首位够除)和挨位商(首位不够除)两种方法,其原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个步骤,布数——估商——置商——减积,反复使用,直至计算完成。
多位数的除法应在熟练掌握一位数除法的基础上进行,估商的准确性是一个难点,应根据算题的具体情况灵活使用以上介绍三种估商的方法(除首估商法、除首加1估商法、除二位估商法)。
减积时注意:
(1)始终用商去乘除数的每一位;
(2)手不离档,依次退位叠减。
在多位数除法运算过程中,有时因估商偏小,乘减后余数仍大于或等于除数,这时不必重新计算,可用补商的方法来调整商数。
在原试商档加上少商的数。如在商上补加1就从余数中减去一个除数,若在商上补加2,就从余数中减去2倍除数。
在多位数除法运算过程中,有时因估商偏大,乘减了几个单积后才发现不够减,清盘重来浪费时间,有一个弥补的方法,既可解决问题,又节约时间,这就是退商。
首先在原试商档减去多商的数。如在商上减去1,就在余数中加上已乘减过的各位被除数,若在商上减去2,就在余数中加上已乘减过的各位被除数的2倍数(“原路返回”)。
多位数除法速算技巧:除法的目的是求商,但从被除数中突然看不出含有多少商时,可用试商,估商的办法,看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍),就由本位加补数几次,其得数就是商。
1.小数组:
1倍:由本位加补数一次。
被除数含商2倍:由本位加补数二次。
3倍:由本位加补数三次。
例题:
7995÷65=123,(65的补数是35)
算序:
①被除数前两位79中含除数65一倍,加补数一次(35),得1-1495(破折号前为商,破折号后为被除数,下同);
②被乘数149中含除数二倍,加补数二次(35*2=70)得12-195;
③被除数195含除数三倍,加补数三次(35*3=105)得123(商)。
2.中数组:凡是将除数含有除数4、5、6倍时、其方法为:
4倍:前位加补数一半,本位减补数一次。
被除数含商5倍:前位加补数一半,本位不动。
6倍:前位加补数一半,本位加补数一次。
多位数除以多位数,要列竖式计算,被除数写在竖式除号的里面,除数写在竖弯的左边。
先看除数有几位,就看被除数的前几位比除数大还是小,若比除数小,就要再往右看一位,试商成功就把商写在这一位上面,再用商和除数相乘,要记住从除数的个位乘起,所得的积的个位和商所对的被除数的位数照齐,然后相减并把差写在相对应的数位下边,然后把被除数的下一位移下来接着相除,哪一位不够商一就在这一位商的位置写零。
直到除到被除数的个位,若整除就是所得的商,若有余数就在商的后面点六个圆点写上余数。
若被除数和除数相同数位上的数大,就直接把商写在相对应的被除数的数位上面。后面和同上方法相除。记住最后还要把商写在除法横式后面。
珠算除法具体口诀如下:
无除退一下还一,无除退一下还二,无除退一下还三,
无除退一下还四,无除退一下还五,无除退一下还六,
无除退一下还七,无除退一下还八,无除退一下还九,
见一无除作九一,见二无除作九二,见三无除作九三,
见四无除作九四,见五无除作九五,见六无除作九六,
见七无除作九七,见八无除作九八,见九无除作九九。
扩展资料:
传统结构
我国传统算盘为上二下五珠,上面一粒表示“5”,下面一粒表示“1”,在用算盘进行计算时采用“五升十进制”,即每一档“满5”时便用一粒上珠表示,每一档满“10”时便向前一档“进1”。
我国古代重量单位制中规定一斤等于十六两,所以半斤就等于八两了。上二下五珠,每一档可计算到“15”,这样“满16”就向前一档进一,所以我国传统的上二下五珠算盘是为适应十六进制而形成的。
方法:
1.从被除数左向右分步解。
2.若左2位能除的(32××能除23,23xx不能除32),就用2位数除法。若不能除,用被除数左3位除以除数。
3.若4位被除数能整除除数,完成。若不能,可书写成余数形式,或根据题目要求,添零继续向右运算,保留小数位数。
珠算除法有归除法和商除法两种.。
归除法用口诀进行计算,有九归口诀,退商口诀和商九口诀.。
九归口诀共61句:
一归(用1除):逢一进一,逢二进二,逢三进三,逢四进四,逢五进五,逢六进六,逢七进七,逢八进八,逢九进九.。
二归(用2除):逢二进一,逢四进二,逢六进三,逢八进四, 二一添作五.。
三归(用3除):逢三进一,逢六进二,逢九进三,三一三余一,三二六余二.。
四归(用4除):逢四进一,逢八进二,四二添作五,四一二余二,四三七余二.。
五归(用5除):逢五进一,五一倍作二,五二倍作四,五三倍作六,五四倍作八.。
六归(用6除):逢六进一,逢十二进二,六三添作五,六一下加四,六二三余二,六四六余四,六五八余二.。
七归(用7除):逢七进一,逢十四进二,七一下加三,七二下加六,七三四余二,七四五余五,七五七余一,七六八余四.。
八归(用8除):逢八进一,八四添作五,八一下加二,八二下加四,八三下加六,八五六余二,八六七余四,八七八余六.。
九归(用9除):逢九进一,九一下加一,九二下加二,九三下加三,九四下加四,九五下加五,九六下加六,九七下加七,九八下加八.。
退商口诀共9句:
无除退一下还一,无除退一下还二,无除退一下还三,
无除退一下还四,无除退一下还五,无除退一下还六,
无除退一下还七,无除退一下还八,无除退一下还九,
商九口诀共9句:
见一无除作九一,见二无除作九二,见三无除作九三,
见四无除作九四,见五无除作九五,见六无除作九六,
见七无除作九七,见八无除作九八,见九无除作九九.。