向量解题方法

平面向量的所有公式定理，解题技巧

向量的基本运算公式是：

向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。

向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0。

个向量相乘公式：向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，｜向量a|=√（x1^2+y1^2)，｜向量b|=√（x2^2+y2^2)。

向量的除法：a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中（2,3)是一向量。

向量题 解题的常规思路

设a=（x，y），b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣�6�1∣a∣。 当λ＞0时，λa与a同方向； 当λ＜0时，λa与a反方向； 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)�6�1b=λ(a�6�1b)=(a�6�1λb)。 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a�6�1b。若a、b不共线，则a�6�1b=|a|�6�1|b|�6�1cos〈a，b〉；若a、b共线，则a�6�1b=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a�6�1b=x�6�1x'+y�6�1y'。 向量的数量积的运算律 a�6�1b=b�6�1a（交换律）； (λa)�6�1b=λ(a�6�1b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)�6�1c=a�6�1c+b�6�1c（分配律）； 向量的数量积的性质 a�6�1a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a�6�1b=0。 |a�6�1b|≤|a|�6�1|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a�6�1b)�6�1c≠a�6�1(b�6�1c)；例如：(a�6�1b)^2≠a^2�6�1b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a�6�1b=a�6�1c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a�6�1b|≠|a|�6�1|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|�6�1|b|�6�1sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ�6�1向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ�6�1向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a�6�1b=0。 a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量.。

高一数学平面向量的解题思路。

向量是个非常好用的工具，说起来你要首先弄明白定义，最重的是向量的模，以及直角坐标系下的表示方法及运算。运算最重要的是点乘和叉乘。如果是高等数学还需要知道混合积。总之最先是各种数学定义，都得记清楚，向量运算不同于普通数加减。定义概念必须清楚。做起题来才的心应手。

其次最常用的是a点乘b=0，向量a,b相互垂直，a叉乘b=0，向量a,b相互平行，这俩你做向量题必用的。但是基本模式就是那么简单，记住关系，随时用就可以了。

在高等数学中，还有平面的法向两，直线的方向向量。等不知道用不用得到，如果不是高等数学，基本定义那些关系足够了。是高等数学的话，还需要记忆平面标准模式，几种表示方法，直线表示方法，与向量的关系。

基本上来讲，只要你别怕向量，多做多记基本概念，基本规定的运算。非常好用的工具，你感觉难是因为向量不同于以往的运算，是一种规定的全新运算，运算方法都与其他不同，需要记熟之后你会发祥真的非常好用。

我是上大学后，经常用向量，一定要学会，太方便了。

求数学向量解题方法

“平面向量”是高中数学知识体系的重要组成部分,高考题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，平面向量在培养学生良好学习素养、提升学习解题能力中发挥着重要作用。掌握灵活、多样、实用的解题方法和策略是学好平面向量知识的重要条件和基本要义。例举四个方法解决平面向量问题。

1 数形结合思想

由于向量具有“数”与“形”双重身份，利用数形结合思想，将问题内容通过图形形式进行有效展示,并抓住内在关联,进行求解，会使得问题得到事半功倍的效果。

3 坐标化思想

坐标是向量代数化的一种表达形式，可以利用向量的坐标进行向量的各种运算，也可以体现共线、垂直等特殊关系。所以向量坐标化是将几何图形问题代数化的过程。

数学向量的重要理论和公式，及解题方法

大致分两类

1.不用建系 直接用端点字母表示向量，根据向量的点乘积 垂直的就是零 最后基本上抵消的差不多了。

这种多用于不方便建系（无明显垂直关系，或本身就是让你证明垂直的）的立体图形 。一般也就是用来证明垂直。

2.需要建立坐标系 首先选取合适的坐标系，这个很重要。

建系准确简便可以为以后的计算省时间。已知条件的点线面关系落在坐标轴或者坐标平面上最好，这样可以简化向量的表示。然后就是根据条件写出已知点的坐标，然后线面关系都可以去转化了。

另外

关于向量的两个重要概念：

法向量

和方向向量

其中法向量很重要

可以用它来证明很多问题

相信你们老师肯定在课上也讲过

设一个平面的法向量

然后用可以来计算线面距 ，夹角什么的~。

就先说这些吧~~

能想到的实在太多了~~

不过可能有点不系统~

毕竟高考过去很久了~~忘了很多~。

希望能对你有帮助~

呵呵~

原文地址：http://www.qianchusai.com/%E5%90%91%E9%87%8F%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%96%B9%E6%B3%95.html