两个随机变量相除的期望

求随机变量期望与方差的公式是什么？

【计算过程中，设A=1/√(2π)】(1)，∵X~N(0,1)、Y~N(0,1)，且X、Y相互独立，∴X、Y的联合分布密度函数f(x,y)=A²e^(-x²/2-y²/2)。

按照一维随机变量期望值的定义E(X)=∫(-∞,∞)xf(x)dx，仿此，E[x²/(x²+y²)]=∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)x²f(x,y)dxdy/(x²+y²)=A²∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)x²e^(-x²/2-y²/2)dxdy/(x²+y²)。

设x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴E[x²/(x²+y²)]=A²∫(0,2π)cos²θdθ∫(0,∞)ρe^(-ρ²/2)dρ=1/2。

(2)，点(x,y)到原点O(0,0)的距离Z=√(x²+y²)。仿(1)的过程，X、Y的联合分布密度函数f(x,y)=(A/δ)²e^(-x²/2δ²-y²/2δ²)。∴E(Z)=∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)√(x²+y²)f(x,y)dxdy。同样，设x=ρcos θ，y=ρsinθ，∴E[√(x²+y²)]=2π(A/δ)²δ³Γ(3/2)=(δ/2)/√(2π)。

供参考。

两个独立的正态分布相除是什么分布？

数学期望和方差公式有：DX=E(X)^2-(EX)^2；EX=1/P，DX=p^2/q；EX=np，DX=np(1-p)等等。

对于2项分布(例子：在n次试验中有K次成功，每次成功概率为P，其分布列求数学期望和方差)有EX=np，DX=np(1-p)。

n为试验次数 p为成功的概率。

对于几何分布(每次试验成功概率为P，一直试验到成功为止)有EX=1/P，DX=p^2/q。

还有任何分布列都通用的。

DX=E(X)^2-(EX)^2。

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

高中数学期望与方差公式应用：

1）随机炒股。

随机炒股也就是闭着眼睛在股市中挑一只股票，并且假设止损和止盈线都为10%，因为是随机选股，那么胜率=败率，由于印花税、佣金和手续费的存在，胜率=败率<50%，最后的数学期望一定为负，可见随机炒股，长期的后果，必输无疑。

2）趋势炒股。

趋势炒股是建立在惯性理论上的，胜率跟经验有很大关系，基本上平均胜率可以假定为60%，则败率为40%，一般趋势投资者本着赚点就跑，亏了套死不卖的原则，如涨10%止盈，跌50%止损，数学期望为EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必输无疑。

两个相互独立随机变量乘积的期望等于这两个随机变量期望的乘积. 离散情况下怎么证明？

都是柯西分布。

两个相同正态分布，他们相除都得到柯西分布，柯西分布的方程是：设X～N(0,σ1)，Y～N(0,σ2)。令U=X/Y，记d=σ1/σ2，则U的密度函数=d/(π(u^2+d^2))。

根据柯西序列的定义，对任意ε>0，存在正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε。于是取m=N+1，则当n>N时，|xn-xN+1|<ε。解得xN+1-ε<xn<xN+1+ε，即当n>N时，{xn}既有上界又有下界，所以是有界的。

向上述数列中添加{xn}的前N项得到{xn}本身，则由于前N项都是确定的实数，不会改变{xn}的有界性（即使此时{xn}的上、下界发生变化）。

扩展资料：

两种分布的特征

一、正态分布

1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

二、柯西分布

1、数学期望不存在。

2、方差不存在。

3、高阶矩均不存在。

4、柯西分布具有可加性。

参考资料来源：百度百科-柯西分布。

参考资料来源：百度百科-正态分布。

两个正态分布 相乘或者相除，期望和方差怎么计算啊? 不求详细过程，只求思路，方法，或结果。

如果这三个随机变量互相是独立的，你这个式子才成立。你先考虑两个独立变量的情况，E（A*B）=COV（A，B）+E（A）*E（B）。

因为独立，所以协方差COV（A，B）=0，所以E（A*B）=E（A）*E（B）。再把两个变量的情况推广到三个，就能得出E（A*B*C）=E（A）*E（B）*E（C）。

扩展资料：

用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。

因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；

而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

参考资料来源：百度百科-数学期望。

由于X与e独立，所以E(X|Y)=E(X|X+e)=E(X|X)=X，

Var(X|Y)=Var(X|X+e)=Var(X|X)=E(X^2|X)-(E(X|X))^2=(X^2)-X^2=0   。

如果只知道Z=X+Y的分布,而没有其他任何关于X和Y的先验信息,是无法确定X和Y的分布的，例如：若Z~N(0,d^2)，X和Y都是有无穷多可能的。

设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]。

∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t.（*）

求均值

对（*）式两边对u求导：

∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0。

约去常数,再两边同乘以1/(√2π)t得：

∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0。

把(u-x)拆开，再移项：

∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx。

也就是

∫x*f(x)dx=u*1=u。

这样就正好凑出了均值的定义式,证明了均值就是u。

(2)方差

过程和求均值是差不多的,我就稍微略写一点。

对(*)式两边对t求导：

∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π。

移项：

∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2。

也就是

∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2。

正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。

扩展资料：

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

参考资料来源：百度百科-正态分布。

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