怎么判断两个分布是否独立
刘耀文的大沙雕
钟意阿满
怎么判断联合分布函数的独立性
随机变量的独立性判断方法为：通过联合分布函数和边缘分布函数，或者联合概率密度和边缘概率密度来进行判断。
两个随机变量的独立性只能通过联合分布函数和边缘分布函数，或者联合概率密度和边缘概率密度来进行判断。随机变量X， Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ，也就是可以推导出两者不线性相关，但不能排除其它非线性相关性，也就不能说明两者相互独立。可见，两个随机变量不相关并非一定能推得两者相互独立的结论。
随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。
随机变量的基本类型：
1、离散型。
离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。
2、连续型。
连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。
抱起亚轩找小葵
二维离散随机变量联合分布和边缘分布怎么判断是否独立
判断方法：若F(x，y)=F(x)×F(y)，则x，y相互独立。
联合分布函数亦称多维分布函数，以二维情形为例，设（X，Y）是二维随机变量，x，y是任意实数，二元函数：F(x，y)=P（{X≤x∩Y≤y}）=P（X≤x，Y≤y），被称二维随机变量(X，Y)的分布函数，或称为X和Y的联合分布函数。
以下是联合分布函数几何意义的相关介绍：
随机矢量X的性质不仅由单个随机变量X1，X2，……，Xn的性质所决定，而且还应由这些随机变量的相互关系所决定。为n维随机矢量X=（X1，X2，……，Xn）的联合分布函数。
将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。
随机点（X，Y）落在矩形区域的概率为相当于一个大的无穷矩形减去两个小的无穷矩形，但是多减了一个重合的面积，将它加回来。
以上资料参考百度百科——联合分布函数。
大圣杰锅是
概率论中，怎样判断“X”与“Y”是否独立？
1、可以利用分布函数：如果F(x,y)=F(x)*F(y),则x,y相互独立。
2、利用密度函数：如果是离散随机变量场合下，若P(X=x,Y=y)=P(X=x)*P(Y=y),则X,Y相互独立。
如果是连续随机变量场合下，若P(x,y)=P(x)*P(y) ,则x,y相互独立。
小韩在追星
怎么判断两个变量是否相互独立?
二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）
这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。
二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。
事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
扩展资料：
设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。
随机事件是事件空间S的子集，它由事件空间S中的单位元素构成，用大写字母A，B，C...表示。
例如在掷两个骰子的随机试验中，设随机事件A="获得的点数和大于10"，则A可以由下面3个单位事件组成：A={(5，6)，(6，5)，(6，6)}。 如果在随机试验中事件空间中的所有可能的单位事件都发生，这个事件被称为必然事件。
参考资料来源：百度百科——概率论。
小韩在追星
如何证明两个随机变量独立
相互独立是关键。对于离散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) * P(Y=j)，谨记。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。
(1) X和Y的联合分布律：
X\Y 3 4 Pi.
1 0.32 0.08 0.4。
2 0.48 0.12 0.6。
P.j 0.8 0.2
(2) XY的分布律：
XY 3 4 6 8
P 0.32 0.08 0.48 0.12。
E(XY) = 3 * 0.32 + 4 * 0.08 + 6 * 0.48 + 8 * 0.12 = 5.12。
连续变量
类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。
同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1。
独立变量
若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ：
P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)。
或者有连续随机变量：
pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)。
则X和Y是独立的。