复式统计表知识点总结
刘耀文的大沙雕
钟意阿满
三年级下册数学的知识点
1．进一步了解统计的意义和作用，知道它们的特点和用途。
2．使学生在初步掌握把原始数据分类整理的基础上学会制作一些含有百分数的简单统计表。
3．会对统计表进行一些初步的分析，能指出这些统计表所说明的问题。
4．渗透统计思想，结合统计表的知识，对学生进行国情教育。教学重点和难点。
重点：在已学过统计表的形式和制法的基础上，会制作含有百分数的统计表。
难点：掌握统计表中数量之间的百分比关系，会分析含有百分比的统计表。
教学过程设计
(一)复习准备
1．老师出示六年级师生为灾区儿童捐款的数据。
问：(1)你们看看这些数据说明了什么？
数据：六(1)班48人 捐款480元。
六(2)班 49人 捐款 520元。
六(3)班 45人 捐款 465元。
六(4)班 47人 捐款 423元。
(2)你能很快说出哪班人均捐款最多吗？如果列成表，这个问题就可以简明生动地表达出来了。
(3)你们能不能利用以前学过的制表知识把六年级为灾区人民捐款情况简明生动地表达清楚呢？
(4)汇报各小组制表情况。(运用实物投影仪将学生绘制的统计表显示出来。)。
投影出示：
讨论：(1)从表中你还知道什么？(发散学生的思维，自己提问题自己回答。)。
(2)请你算算哪班捐款占全年级的百分比大，还需将表怎么修改？
揭示课题：今天这节课我们共同研究含有百分数的统计表的制表问题。
(二)学习新课
1．出示例1。
例1 下面是东风机床厂1993年第四季度的产量统计表。想一想怎样算出表中空缺的数据。
(1)把你的计算结果填入表中的空格内，再验算合计数和总计数，检验结果是否正确。
(2)如果要想知道一、二车间生产台数分别占总产量的百分之几，怎么算呢？如何制表？
分组讨论，四人一组共同完成一幅统计表。
(3)根据统计表进行分析。(再加一栏百分数。)。
①一、二车间产量分别占总产量的百分之几？
②第二车间的产量是第一车间产量的百分之几？
③第一车间比第二车间多百分之几？
2．做一做。
下面记录的是某班男生一次数学考试的成绩。(单位：分)。
100 93 69 99 89 76 81 100 88 65。
91 87 92 81 87 93 78 85 78 77。
根据上面的成绩填写下表，再算出这班男生考试的平均分数和及格率。
参加考试人数：__________；总分数：___________；
平均分数：___________；及格率：___________。
(1)让学生用画“正”字方法分类整理，然后填入表内。
(2)根据表后填空回答问题。
①怎么求平均分数？具体说出数量关系。
②什么叫及格率？怎么求及格率？
(三)巩固反馈
1．根据以下数据填统计表。
人民化肥厂生产情况如下：上半年计划生产15万吨，实际完成15.9万吨，下半年计划生产20万吨，实际完成20.5万吨。
教师提醒学生：不要把上半年、下半年完成计划的百分数加起来。
教师引导分析讨论表后问题。
(1)“完成计划的百分比”是什么意思？
(2)如果改成“超产百分之几”怎么理解？怎么计算？数量关系是什么？
(3)“总计”一栏应该用什么方法计算？
2．王庄小学六年级学生体育达标情况如下：
六(1) 50人 达标48人。
六(2)45人 达标42人。
六(3) 48人 达标45人。
六(4) 46人 达标45人。
(1)算出各班达标率和全年级学生达标率。
(2)哪个班达标率最高？哪个班达标率最低？达标率最高的班和最低的班相差百分之几？
(3)哪几个班达标率比年级达标率高？把它制成统计表，要有“合计”。
3．改革开放20年来上海居民收入增长情况如下：
(1)将它制成复式统计表，并分别算出职工工资和农民纯收入从1978年～1997年增长的幅度。
(2)比较一下1997年每人年收入是1978年每人年收入的百分之几？
(四)课堂总结
今天我们又学会了什么知识？统计表有什么优点？(简明、生动、用数字说明问题。)正因为统计表有这样的优点，所以在统计工作中为表明数量关系往往利用统计表进行统计。
(五)布置作业
1．让学生调查本年级各班男生、女生人数并制成统计表。(注意写合计、总计。)。
2．请学生以小组为单位去交通路口调查10分钟内机动车通过路口情况，作好记录，并制成统计表。
课堂教学设计说明
本节课是在学生学过复式统计表的基础上增加了有关数量的百分数，使学生知道百分数在统计工作中的作用，教师从学生熟悉的为灾区小朋友捐款的情况引入新课，学生易于接受。在巩固练习反馈中又增加了改革开放20年上海职工、农民收入情况练习制表，不仅使学生感受到统计表的意义和作用，同时也使学生受到一些国情教育。百度地图。
抱起亚轩找小葵
鲁教版六年级下册数学知识点
三年级数学（下册）知识要求归纳。
第一单元 位置与方向
1、（东与西）相对，（南与北）相对，
（东南与西北）相对，（西南与东北）相对。
面南左为东，面北左为西，面东左为北，面西左为南。
2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
通常所说的八个方向：东、西、南、北、东南、西北、西南、东北。
3、会看简单的路线图，会描述行走路线。（做题时先标出东 南 西 北。）
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走就到了哪里。（在转弯处要注意方向的变化）
判断一个地方在什么方向，先要找到一个为中心点(观测点) 处画“米”字符号，再进行判断。
4、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
5、生活中的方位知识：
①北斗星永远在北方。 ②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）
我国地处北半球，树叶茂盛的一面是南方，树叶稀疏的一面是北方。
第二单元 除数是一位数的除法。
1、只要是平均分就用(除 法)计算。
2、除数是一位数的竖式除法法则：
（1）从被除数的高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。
3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6）
4、笔算除法：
（1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；
最大的被除数=商×除数+最大的余数； 最小的被除数=商×除数+1；
（2）除法验算：→ 用乘法
没有余数的除法 有余数的除法。
被除数÷除数＝商 被除数÷除数＝商……余数。
商×除数＝被除数 商×除数＋余数＝被除数。
被除数÷商＝除数 （被除数－余数）÷商＝除数。
0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0；
0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。）
7、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。
第三单元 复式统计表
复式统计图的特点：有利于数据的比较，更容易分辨相同项目的区别。
第四单元 两位数乘两位数
1、两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。
2、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
3、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
4、有大约字样的一般要估算。
5、凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
6、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘。
7、相关公式： 因数×因数＝积 积÷因数＝另一个因数。
运算顺序：先乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算。
第五单元 面 积
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
封闭图形一周的长度叫周长。长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3、①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；
②边长1分米的正方形，面积是1平方分米；
③边长1米的正方形，面积是1平方米；
4、长方形：
长方形的面积＝长×宽 长方形的周长＝（长＋宽）×2。
求长：长＝长方形面积÷宽 已知周长求长：长＝长方形周长÷2－宽。
求宽：宽＝长方形面积÷长 已知周长求宽：宽＝长方形周长÷2－长。
正方形：
正方形的面积＝边长×边长 正方形的周长＝边长×4。
边长：边长＝正方形面积÷边长 已知周长求边长：边长＝正方形周长÷4。
5、长度单位之间的进率：
1厘米＝10毫米 1分米＝10厘米 1米＝10分米 1千米＝1000米。
6、周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
7、在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑A盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。
8、区分长度单位和面积单位的不同：长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
（二）长方形、正方形的面积计算。
1、归类：
什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）
什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等等）
2、长方形或正方形纸的剪或拼。
有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
3、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：求要用到的面积等于大面积减去小面积。
4、常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是 100 。
测量房间、菜园、教室、操场的面积通常用平方米为单位 。
6、面积单位换算：1平方米 = 100平方分米 。
1平方分米 = 100平方厘米 1平方米 = 10000平方厘米。
第六单元 年、月、日
1、重要的日子：1月1日元旦节，3月8日妇女节，3月12日植树节，5月1日劳动节，5月4日青年节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节。
2、一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差，四、六、九、冬三十整，平年二月二十八，闰年二月把一加。
3、季度: 一年分四季度，每3个月为一季度。
一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天）
四、五、六月是 第二季度（有91天）
七、八、九月是 第三季度（92天）
十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。
平年上半年181天，闰年上半年182天，下半年都是184天。
4、求有多少个星期？用天数÷7。→ 如：31天 31÷7=4（个）……3（天）
平年一年有52个星期零1天，闰年一年有52个星期零2天。
5、判断平年、闰年的方法：
① 一般用公历年份÷4，正好余数是0，就是闰年；
② 公历年份是整百的÷400，余数是0，就是闰年。
公历年份是整百的闰年有：1200年，1600年，2000年，2400年；
6、经过的天数的计算：公式→结束时间—开始时间+1=经过的天数；
（二）24计时法
1、普通计时法转化为24时计时法： ①从凌晨0时到中午12时，时刻相同，去掉时刻前的时间限制词。 ②下午1时到晚上12时，时刻加上12，并去掉时刻前的时间限制词。 2、24时计时法转化为普通计时法： ①从凌晨0时到中午12时在时间前加上凌晨、早上或上午等时间限制词。 ②13时到24时，用时刻减去12，再加下午、傍晚或晚上等时间限制词。 3、计算经过时间：用结束时刻—开始时刻=经过时间。时刻—时刻=时间段。
4、时间单位进率：1世纪=100年 1年=12个月 1天=24小时。
1时=60分 1分=60秒。
第七单元 小数的初步认识
1、比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推。
2、计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。
3、分母是10的分数写成一位小数，分母是100的分数写成两位小数。
4、小数读写法：① 读法→汉字形式；② 写法→阿拉伯数字。
5、小数不一定比整数小。
第八单元 数学广角----搭配。
有顺序地组数、搭配连线，才能保证不重复、不遗漏。
大圣杰锅是
求小学数学的知识点归纳总结
比例表示两个相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项。这叫做《比例的基本性质》根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例如： x：320=1：10 10x =320×1 x =320÷10 x =32 。
一、负数：1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
二、圆柱和圆锥1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
三、比例1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育四、统计1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
五、数学广角1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
六、整理和复习1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。 2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。 3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。 4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。 5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
小韩在追星
甲数是乙数的6倍,这两数的最小公倍数是多少?
小学数学总复习各模块知识
数的认识 简易方程。
一、数和数的运算 数的整除 二、代数初步知识。
数的运算 比和比例。
一般复合应用题 长度
典型应用题 面积。
三、应用题 分数、百分数应用题 四、量的计量 体积。
列方程解应用题 重量。
比和比例应用题 时间。
人民币。
线 统计表。
平面图形的认识与计算 角 六、统计与概率。
五、空间与图形 平面图形 统计图。
长方体、正方体
立体图形的认识与计算
圆柱体、圆锥体
一、数和数的运算
（一）数的认识
整数的含义：像…-3，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。
正数和负数的含义：像1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫做负数。
占位
0是最小的自然数，0是偶数，0的作用 表示起点。
表示界线
自然数 1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。
数的意义： 是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数。
意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位。
分数
真分数——分子比分母小（小于1）
分类： 假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1）
带分数——分子比分母大（大于1）
意义：把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份。
是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示 。
有限小数。
按小数部分分 无限不循环小数。
小数 无限小数 纯循环小数。
分类 纯小数 循环小数。
按整数部分分 混循环小数。
带小数
。
整数和小数数位顺序表
整数部分 小数部分
… 亿级 万级 个级
数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 。
亿位 千万位 百万位 十万位 。
万位
千位
百位
十位
个位 十分位 百分位 千分位 万分位 …
计数单位 … 千亿 百亿 十亿 。
亿 千万 百万 十万
万
千
百
十
一
十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。（百分率或百分比）
折扣*：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。
注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。
数的读写：
1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。
2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位上的数字。
数的改写
写成用“万”或“亿”作单位的数。
1、多位数的改写和省略： 省略“万”或“亿”位后面的尾数。
2、分数、小数、百分数的互化
改写成分母是10、100、1000…的分数再约分。
小数 分数
用分子除以分母。
小数点向右移动两位，同时添上%。
小数 百分数。
去掉%，小数点向左移动两位 。
。
写成分数形式并约分
百分数 分数 。
先写成小数，再写成百分数 。
数的大小比较：
1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数就大。
2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数部分从高位看起，依数位比较。
3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。
数的基本性质：
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
（二）数的整除
定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）
数a除以b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a）。
倍数 公倍数 最小公倍数。
整除 因数 公因数 最大公因数。
质数 合数 互质数（已删除）
质因数 分解质因数（已删除）
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。
偶数 奇数（能被2整数的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。）
3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或者5的数。
（三）数的运算
1、四则运算的意义
数的
分类
运算名称 整数 小数 分数
加法 把两个数合并成一个数的运算。
减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法 求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘整数与整数乘法意义相同。 分数乘整数与整数乘法意义相同。
一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几…是多少。 一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、四则运算的法则
整数 小数 分数
加减 相同数位对齐，从低位算起。
加法：满十就向前一位进一
减法：不够减就从前一位退，退一当十 小数点对齐，从低位算起，按整数加减法进行计算，结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。 1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
2、异分母分数相加减，先通分，然后再按同分母分数相加减的方法计算。
3、结果能约分的要约分。
乘法 1、从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。
2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。
3、再把几次乘得的数加起来。 1、按整数乘法法则算出积。
2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。
3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。
除法 除数是整数：从被除数的高位除起，除数是几位就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。 除数是小数：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法进行计算。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
3、四则运算各部分的关系：
加数+加数=和 被减数—减数=差 。
一个加数=和—另一个加数 减法 被减数=减数+差。
减数=被减数—差。
因数×因数=积 被除数÷除数=商。
一个因数=积÷另一个因数 除法 被除数=商×除数。
除数=被除数÷商。
4、运算定律和运算性质
加法交换律 : a+b=b+a。
加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c)。
乘法交换律 : a×b=b×a。
乘法结合律 : （a×b）×c=a×(b×c)。
乘法分配律 : (a+b)×c=a×c+b×c。
减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c) 。
除法的运算性质: a÷(b×c)=a÷b÷c 。
5、四则运算的顺序：
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。
有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。
二、代数的初步知识
（一）简易方程
1、用字母表示数：
（1） 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……
（2） 用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。
2、简易方程
（1） 等式：表示相等关系的式子。
（2） 方程：含有未知数的等式。
（3） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
（4） 解方程：求方程的解的过程。
（5） 解方程的依据：等式的基本性质（天平平衡的道理）
（二）比和比例：
1、 比和比例的意义与性质
比 比例
意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例。
基本
性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、 比、分数与除法的关系
比 比号 前项 后项 比值
分数 分数线 分子 分母 分数值。
除法 除号 被除数 除数 商
3、 求比值和化简比的区别与联系。
一般方法 结果
求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个商，可以是整数，小数或分数。
化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数（0除外）。 是一个比 ，它的前项和后项都是整数。
4、 比例尺
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
5、正比例和反比例的区别与联系。
相同点 不同点
特征 关系式
正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 两种量中相对应的两个数的比值一定。
反比例关系 两种量中相对应的两个数的积一定。
ху=k （一定）
三、应用题
（一） 一般复合应用题
1、一般复合应用题的解法
（1）分析法：从问题入手，逐步分析题里的已知条件。
（2）综合法：从应用题的已知条件入手，逐步推出未知。
（3）分析综合法：将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。
2、一般复合应用题的解题步骤：
（1）审清题意，并找出已知条件和所求问题；
（2）分析题目里的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3）列式，算出结果；
（4）进行检验，写出答案。
（二）典型应用题（有一定解答规律的应用题）
1、求平均数问题
（1） 求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。
（2） 求平均数问题的解题规律：关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用“总量÷总份数=平均数”，特殊情况可用“移多补少法”解答。
2、归一应用题
（1） 归一应用的特点：从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一。
（2） 归一问题的解题规律：首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。
3、相遇问题
（1）特点：A、两个运动物体；B、运动方向相向；C、运动时间同时。
（2）解题规律：速度和×相遇时间=路程。
路程 ÷速度和=相遇时间
路程 ÷相遇时间=速度和
（三）分数、百分数应用题
1、分数乘法应用题
已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。即：“一个数×几分之几（百分之几）”。
已知条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几（或百分之几）（又称：分率）
特征：
所求问题：求单位“1”的几分之几（百分之几）是多少（又称：部分量）
用等式表示三量的关系：单位“1”的量×分率=部分量。
对应关系。
2、分数除法应用题
（1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。即“多少÷几分之几”
已知条件：单位“1”的几分之几（分率）；单位“1”的几分之几是多少。
（部分量）
特征
所求问题：单位“1”的量
用等式表示三量的关系：部分量÷分率=单位“1”的量。
对应关系。
（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）用除法。即“一个数÷另一个数”。
已知条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几是多少（部分量）
特征
所求问题：求部分量是单位“1”的几分之几（百分之几）
用等式表示三量的关系：部分量÷单位“1”的量=分率。
对应关系 。
3、工程问题的应用题
把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成的工作时间。
三量之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量。
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间= 工作效率。
（四）列方程解应用题
1、列方程解应用题的思考方法：用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，解方程。
2、列方程解应用题的一般步骤
（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。
（2）找出数量间的相等关系，列出方程。
（3）解方程。
（4）检验并答。
（五）比和比例应用题
比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。
1、比例尺中解题关系式：图上距离∶实际距离=比例尺。
2、按比例分配应用题 ：要分配的总量×各部分量的分率=各部分量。
3、正比例 у/χ=X/Y 反比例χу=XY（正、反比例应用题已删去）
。
四、量与计量
（一）量、计量和计量单位的意义。
事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
（二）常用的计量单位及其进率 。
1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率。
长度 1千米（km）=1000米(m) 1米(m) =10分米 (dm)。
1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)。
面积 1平方千米=1000000平方米。
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 地积 1平方千米=100公顷。
1公顷=10000平方米
体积 1立方米=1000立方分米。
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 容积 1升=1000毫升。
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
重量 1吨=1000千克 1千克=1000克。
2、常用时间单位及其关系
世纪 年 月 日 时 分 秒
100 12 24 60 60。
每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月；每月30天的有4、6、9、11各月；平年全年365天，平年二月28天；闰年全年366天，闰年二月29天。
3、人民币：1元＝10角 1角＝10分。
（三）同类计量单位之间的转化
（化法）乘以进率。
高级单位的数 低级单位的数。
（化法）除以进率
五、空间与图形
（一）平面图形的认识和计算
1、线
线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段。
线段的长就是这两点间的距离。（有两个端点）
直线：把线段的两端无限延 平行线：在同一平面内不相交的两条直线,叫做。
长可以得到一条直线 平行线。
（没有端点） 垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫做互。
相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。
射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。（有一个端点）
2、角：从一点引出两条射线所组成的图形。
锐角：小于90度的角 。
直角：等于90度的角
钝角：大于90度而小于180度的角 。
平角：180度的角
周角：360度的角
。
3、平面图形
（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形。
锐角三角形：三个角都是锐角 。
按角分 直角三角形：有一个角是直角。
钝角三角形：有一个角是钝角。
三角形
等腰三角形：两条边相等
按边分 等边三角形：三条边相等。
不等边三角形：三条边都不相等。
（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。 扇形。
平行四边形 长方形 正方形 （3）圆形 。
四边形 环形。
直角梯形
梯形
等腰梯形
（画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）
（4）特征及周长、面积计算公式：
名称 图形 字母意义 特 征 周长面积公式。
正方形
a a：边长 四条边都相等，四个角都是直角 C=4a。
S=a²
长方形 b
a a：长
b：宽 对边相等，四个角都是直角 C=2(a+b)。
S=ab
平行四 边形 h。
a a：底
h：高 两组对边分别平行且相等 S=ah。
三角形 h
a a：底
h：高 有三条边，三个角，内角的和是180度 S=ah÷2。
梯形 a
h
b a：上底
b：下底
h：高 只有一组对边平行 S=(a+b)h÷2。
圆 d
r d：直径
r：半径 同圆内半径相等，直径相等，直径是半径的2倍 C=πd=2πr。
S=πr²
(二)立体图形的认识和计算
1、长方体与正方体特征的区别与联系。
特征
名称 相同点 不同点
面 棱 顶点 面的特点 棱长。
长方体
6个 12条 8
个 6个面一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等 每组（有3组，分别叫长、宽、高）互相平行的4条棱相等。
正方体
6个 12条 8
个 6个面都是相等的正方形 12条棱都相等。
2、圆柱、圆锥的特征
名称 图形 特征
圆
柱
上、下底面是面积相等的圆，两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展开是长方形（或正方形）。有无数条高。
圆
锥
底面是圆形，顶点到底面圆心的距离叫做高。只有一条高。
3、立体图形的表面积和体积的计算公式。
名称 图形 字母意义 表面积s ， 体积v。
正方体
a：棱长 S=6a² V=a³。
长方体
a：长 b：宽
h：高 S=(ab+ah+bh)x 2 V=abh。
圆柱体
r：底面半径 h：高
c：底面周长 S侧=ch=πdh =2πrh 。
S表=S侧 +2S底面 V=sh=πr²h。
圆锥体
r：底面半径
h：高 V=sh÷3。
=πr²h÷3。
六、统计与概率
单式统计表。
统计表 复式统计表
百分数统计表
统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期。
条形统计图（单式、复式）
统计图 折线统计图（单式、复式）
扇形统计图。
统计图的制法与特点
制法 特点
条形
统计图 1、 整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量2、根据数量多少画直条。
3、写名称、制表日期、图例 很容易看出数量的多少。
折线
统计图 1、 整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量。
2、 根据数量多少描点，再把各点用线段顺次连接起来。
3、 写名称、制表日期、图例 不但可表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化。
扇形
统计图 1、计算各部分占总数的百分比，再算出与各部分所对应的扇形的圆心角的度数。2、取适当半径画圆，用量角器量出各扇形的圆心角，作扇形。3、注明各扇形表示内容和所占百分比，并用不同的标记加以区别，4、写上标题及制图日期。 清楚的表示出各部分与总数及部分与部分的关系。
数学《北师大版》与（人教版）增、删知识。
《北师大版》比（人教版）新增知识。
1、分类（按一定标准或不同标准进行分类）
2、位置与顺序（前、后、左、右、上、下）
3、位置与方向（东、南、西、北）
4、方向与路线（东南、东北、西南、西北）
5、观察物体（正面、上面、左面或右面）
6、可能性（大、小；可能、不可能、一定；分数表示、几种结果）
7、生活中的推理（列表解决）
8、对称、平移或旋转（轴对称图形、方向、几格）
9、图形变换（绕点、方向、旋转90°、平移几格）
10、确定位置（方向、北偏××度，距离；数对）
11、生活中的负数（0既不是正数，也不是负数）
12、数图形（数角、数三角形、数长方形）
13、游戏公式（公平性）
14、图形规律（摆三角形、摆正方形、列表解决）
15、尝试与猜测（鸡兔同笼、点阵中的规律，图表解决）
16、生活中的数（数据世界、数字用处、身份证）
17、看图找关系（足球场内声音、行为、成员间关系）
18、中位数和众数
19、成数、折数
20、因数、公因数、最大公因数。
21、字母单位：m、dm、cm、mm、km；g、kg、t、L、ML。
22、搭配的学问（两种物品以上）
23、比赛场次（循环赛）
24、组合图形面积（只限两个图形）
25、观察范围
26、方程（加减或乘除同一个数、等式性质）
《北师大版》比《人教版》删去知识。
1、约数、公约数、最大公约数
2、互质数
3、分解质因数
4、用比例知识解应用题
小韩在追星
每天一个科学小实验，陪孩子一起玩科学。
声明
本公众号只作公益分享，供孩子们假期预习（期末复习）使用，请勿商用，违者追究！资源包括人教版1~6年级数学各年级知识点，题目不提供答案。另有电子版可供下载使用，下载方式见文末。
第一单元 位置与方向
1、① （东与西）相对，（南与北）相对，
（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。
② 清楚以谁为标准来判断位置。
③ 理解位置是相对的，不是绝对的。
2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
（ 做题时先标出北南西东。）
3、会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。
4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
5.、生活中的方位知识：
① 北斗星永远在北方。
② 影子与太阳的方向相对。
③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④ 风向与物体倾斜的方向相反。
（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ）
第二单元 除数是一位数的除法
1、口算时要注意：
（1）0除以任何数（0除外）都等于0；
（2）0乘以任何数都得0；
（3）0加任何数都得任何数本身；
（4）任何数减0都得任何数本身 。
2、没有余数的除法：
被除数÷除数=商
商×除数=被除数
被除数÷商=除数
有余数的除法：
被除数÷除数=商……余数
商×除数+余数=被除数
（被除数—余数）÷商=除数
3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。
4、基本规律：
（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；
（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）
（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；
（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
增：第二单元 课外知识拓展
5、2、3、5倍数的特点
2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。
6、关于倍数问题：
两数和÷倍数和＝1倍的数
两数差÷倍数差＝1倍的数
例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？
这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相当于说乙数的6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20。
同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？
这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。这也就相当于说乙数的4倍是24。所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30。
7、和差问题
（两数和 — 两数差）÷2=较小的数。
（两数和 + 两数差）÷2=较大的数。
例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？
如图：
解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差。
又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2。
知道：两数和+两数差=乙数×2。
（两数和 + 两数差）÷2=乙数。
解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9。
8、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？
如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4（分钟）
而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4=16（分钟）
9、巧用余数解决问题。
①( )÷8=6……( )，求被除数最大是 ，最小是 。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。
再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。
②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？
……
由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
38÷4=9（条）……2（人）
余下的2人也要1条船,9+1=10条。
答：一共要10条船。
例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
17÷3=5（件）……2（米）
余下的2米布不能做一件成人衣服。
答：能做5件成人衣服。
第三单元 复式统计表
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。
第四单元 两位数乘以两位数
口算乘法
1、两位数乘一位数的口算方法：
(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
(2)在脑中列竖式计算。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
(3)在脑中列竖式计算。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000。
笔算乘法
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。
注意事项
1.估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
2、有大约字样的一般要估算。
3、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
几个特殊数：
25×4=100 ，125×8=1000。
4、相关公式：
因数×因数 = 积
积÷因数 = 另一个因数
5、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
6、一个两位数与11的速算技巧：
第五单元 面积
面积和面积单位：
1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
2.理解面积的意义和面积单位的意义。
面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
1平方米：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。
1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。
1平方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。
3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。
4．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
5．比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。
背 熟：
（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。
（反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。）
（2）边长是（1分米）的正方形，面积是（1平方分米）。
（3）边长是（1米 ）的正方形，面积是（1平方米）。
（4）边长是（100米）的正方形面积是（1公顷），也就是（10000平方米）。
（5）边长是（1千米）的正方形面积是1平方千米。
面积单位进率和土地面积单位：
1.常用的土地面积单位有（ 公顷 ）和（ 平方千米 ）。
★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积、建筑面积。
★“ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积、国家面积。
1公顷：边长是100米的正方形，它的面积是1公顷。
1平方千米：边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米。
2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。
① 进率100：
1平方米 = 100平方分米
1平方分米 = 100平方厘米。
1平方千米 = 100 公顷
② 进率10000：
1公顷 = 10000平方米
1平方米 = 10000平方厘米。
③ 进率1000000：
1平方千米 = 1000000平方米。
④相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。
背熟公式
1、周长公式：
长方形的周长= （长＋宽）× 2。
长 = 周长÷2－宽
或者：（周长－长×2）÷2= 宽。
宽 = 周长÷2－长
或者：（周长-宽×2）÷2=长。
正方形的周长= 边长×4
正方形的边长 = 周长÷4
2、面积公式：
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
已知面积求长：长=面积÷宽
已知面积求边长：边长=面积开平方。
已知周长求长：长=周长÷2 - 宽。
已知面积求边长：边长=面积÷4。
A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。
归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）
B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。
熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。
1、低级单位——高级单位：数量÷它们间的进率。
如：零钱换大钱，张数减少；300平方分米＝3平方米。
1、高级单位——低级单位：数量×们间的进率。
如：大钱换零钱，张数增多；5平方千米＝500公顷。
注 意：
（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
（4）周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
第六单元 年、月、日
（一）年、月、日
1、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。
2、重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。
1月1日元旦节、3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节。
3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12个月（7大4小1特殊）
可借助歌谣记忆：
一、三、五、七、八、十、腊（即十二月），
三十一天永不差。
四六九冬三十天，只有二月二十八。
每逢四年闰一日，一定要在二月加。
4、熟记全年天数：平年2月28天，闰年2月29天。平年365天，闰年366天。上半年多少天（平年181天，闰年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）。
（1）季度:（一年分四季度，每3个月为一个季度）
一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天），
四、五、六月是 第二季度（有91天），
七、八、九月是 第三季度（92天），
十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。
（2）会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。
（3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。
如：第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）个星期零（1）天。
（4）公历年份是4的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。
如：1978÷4=494……2，1978年是平年。
1988÷4=497，1988年是闰年。
（5）公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。
如1900年是平年，2000年是闰年。
5、经过的天数的计算：
公式：结束时间—开始时间+ 1。
例如：6月12到8月17日是多少天？
6月12日～～6月30日 30－12＋1＝9（天）
7月有：31（天） 8月1日～～8月17日 有：17（天）
9＋31＋17＝57（天）
6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。
如：小华1994年6月出生，到今年6月（15岁）。小华今年12岁，他是（1997年）出生的。
7、通常每4年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。
（如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。）
8、推算星期几的方法：
例如：已知今天星期三，再过50天星期几？
解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期三往后数一天，即星期四。
9、会计算到今年经过的年份：就用2013 － 给的年份例如：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到今年建国多少周年？
熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日；
算式：2013-1949＝64（年）
（二） 24计时法
1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。（如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上8时）
2、24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。
3、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。
如：
普通计时法 24时计时法
上午9时 === 9时或9：00。
晚上9时 === 21时或21：00。
4、反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。
比如：16时等于16 - 12 = 下午4时。（必须加前缀）
5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。
结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间）
比如：10:00开始营业，22:00结束营业，
营业时间为：22:00—10:00=12（小时）
★（计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算）
比如：某商品早上8：00开始营业，下午6：00停止营业，一天营业多少时间？
下午6：00＝18：00 18：00 － 8：00 ＝ 10（小时）
6、认识时间与时刻的区别：（时间是一段，时刻是一个点）
如：火车11：00出发，21时30分到达，火车运行时间是（10时30分），注意不要写成（10：30）。
正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。
再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是（13小时）。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）
又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分＝2时35分，再计算。
7、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四、制作五月份的日历。
制作年历步骤：
第一：确定1月1日是星期几；
第二：确定12个月怎样排列，
第三：把休息日用另外的颜色标出来。
8、时间单位进率：
1世纪=100年
1年 =12个月
1天（日）=24小时
1小时=60分钟
1分钟=60秒钟
1周＝7天
第七单元 小数的初步认识
1、小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。
2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个0就读几个零。
例如：127.005读作：一百二十七点零零五。
3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。
例如：0.5＝5/10 0.50＝50/100。
4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；把7角、7分改写成以元作单位的小数。
5、把“单位1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1。
把“单位1”平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01。
6、分母是10的分数写成一位小数（0.1），
分母是100的分数写成两位小数（0.01）。
7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。
8、比大小的两种情况：跑步是数越少越好；跳远、跳高是数越大越好。
9、计算小数加、减法时，小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。
10、小数加减法计算：。
（尤其注意：12－3.9；9＋8.3 等题的计算。）
11、小数不一定比整数小。
（如：5.1 ＞5 ；1.3 ＞ 1等）
第八单元 数学广角-搭配（二）
简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。
简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。
组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。
“数学复习资料”。
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