lw/数学在工程中的应用
刘耀文的大沙雕
钟意阿满
急！数学在生活中的应用
不晓得你是要写文章还是准备什么比赛、考试？我按照写文章的思路给点建议吧：
1，核心
数学作为物理学最根本的工具，为物理学的发展作出了极大的贡献。作为解决时空与物质运动问题的学科，物理学和其中纷繁复杂的问题从提。
出、抽象、分析、归纳、应用等环节都必须数学的参与，并且可以创造极大的应用价值。
2，物理问题的提出
物理问题的提出很大程度上来源于人对生活经验的观察、总结和推理，尤其是物理中较基础的部分。观察总结的能力看似与数学无关，但数学。
研究本身就需要观察数学现象、总结数学规律；物理上的观察总结又与数学上的相互作用、相互促进。而推理正是数学能力的一种。
3，实际问题的抽象化
数学对象的丰富多彩给了物理模型创建以广阔的空间。无论是函数思想，数型结合思想，还是解析方法，方程思想，都使具体的物理对象能够。
找到它的数学对应。例如经典力学中的质点模型、经典光学中的直线光就是建立在欧式几何中关于点、线、面等对象的研究基础上的很好的模。
型。
4，抽象问题的分析
物理之所以是自然科学而不是社会科学，是因为它更倾向于定量分析（事实上它是最纯粹的定量分析学科）。数学的基础全部建立在抽象思维。
之上，因而她简洁明了；物理模型把很难定量的实物转化为抽象的事物，数学便可以大显神通了。分析上常用的手段有：函数（寻求变量之间。
的关系，建立一定的等式，利用初等或高等——例如微积分——方法得到一系列公式），解析（把时间、空间等属性在坐标中量化，寻求它们。
的关系。典型的例子是洛伦兹变换的推导），概率统计（处理实验数据等物理信息，分析量子论等复杂理论），计算数学（发展各种计算手段。
，帮助获得物理结果）等等。
5，物理问题的归纳
类似的物理模型之间需要类比、归纳，数学可以提供统一它们的方案。甚至数学形式本身可以启示物理学家不同物理现象之间的联系。纷繁复。
杂的公式定理建立之后，物理也面临系统化的问题，数学思想对此有很大的帮助。
6，物理理论的应用
数学对物理理论的应用，以及应用中不断地纠正错误、弥补理论缺陷、改进物理方法等等有着至关重要的作用。
7，数学理论应用于物理研究的实例。
那位用数学知识测量地球周长的人可谓是最早的实践者（名字我忘了）；
阿基米德的陀螺提水泵——数学应用于工程学的经典范例，还有他对几何和光学的研究使他发明了光武器，这是古代兵器史中的奇迹；
同样是关于日地系统的学说，托勒密的时代对圆锥曲线的研究尚不透彻，他选择完美的圆作为太阳的轨道——他的系统中需要五十多个圆才能。
与观测相符！而哥白尼选择椭圆构建了他的日心系统，仅用了十来个椭圆就和实测结果完美如一；
最经典的——牛顿为了建立其经典力学，花费了大量时间发展出微积分，而微积分最终帮助牛顿完成了他的理论大厦；
麦克斯韦的电磁学方程被一些物理学家认为太超前了，以致于后来数十年的数学发展帮助物理学家们发现了其中更多的真谛；
洛伦兹变换的发现者洛伦兹纯粹是个数学家，他的工作和爱因斯坦的那么相似，但他不晓得这个工作的物理意义，后来爱因斯坦发展了他的结。
论并应用于相对论中；
量子概念的提出和应用少不了离散数学的发展；
波函数的研究为量子理论大师们自如地运用波函数解决粒子行为问题奠定了基础；
雷达、导弹、原子弹的成功研制是物理学家和数学家们通力合作的结果；
控制论和信息论大大简便了物理研究中的计算和计算方案；
对方程研究的进展使得物理学家发现了许多特殊的物理对象，并且在观测中发现了它们，诸如黑洞、白洞、褐矮星等等；
杨-米尔斯场被证明与同时代另外一位数学家发现的某种矩阵存在深刻的内在联系，并且这种矩阵对杨-米尔斯场的研究促进甚多；
…………
8，结论
数学和物理互相渗透、紧密联系。无论是数学应用于物理还是物理反促进数学，都能举出数不胜数的例子。
抱起亚轩找小葵
三角形的重心在哪?
数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，“在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）。“在BC3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展”，而“在BC600—BC300年间古希腊学者登场后”，数学便开始“作为一名有组织的、独立的和理性的学科”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）登上了人类发展史的大舞台。
如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。由于这些内容所涉及的高中数学知识不是很多，在此就不赘述了。
由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。
下面，我就紧扣高中数学学习的实际，从函数、不等式、数列、立体几何和解析几何等五方面，简明扼要地谈一下数学知识在生产生活中的应用。
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第一部分 函数的应用
我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。这里重点讲前两类函数的应用。
一元一次函数的应用
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则。
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;。
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.。
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.。
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;。
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.。
综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.。
可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！
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二、一元二次函数的应用
在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，
其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。
三、三角函数的应用
三角函数的应用极其广泛，这里仅讲最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。
在山林绿化中， 须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。
如右图，令C=90 ,B=α ,平地距为d，山坡距为r，则secα=secB =AB/CB=r/d. ∴r=secα×d这个问题至此便迎刃而解了。
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第二部分 不等式的应用
日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面，我主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。
在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，笔者虽未亲身经历，但从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不难发现，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应用：（表后重点分析“包装罐设计”问题）
实践活动 已知条件 最优方案 解决办法。
设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一。
经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二。
车船票价设计 航行里程、限载人数、 票价最低 用极值定理二求出。
速度、各项费用及相应 最低成本，再由此。
比例关系 计算出最低票价。
（票价=最低票价+ +平均利润）
包装罐设计 （见表后） （见表后） （见表后）
包装罐设计问题
1、“白猫”洗衣粉桶。
“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱（如右图所示），
若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是。
什么关系时用料最省（即表面积最小）？
分析：容积一定=>лr h=V（定值）
=>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2) 。
≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (当且仅当r =rh/2=>h=2r时取等号),。
∴应设计为h=d的等边圆柱体.。
2、“易拉罐”问题
圆柱体上下第半径为R,高为h，若体积为定值V,且上下底 。
厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最。
省（即表面积最小）？
分析：应用均值定理，同理可得h=2d（计算过程请读者自己。
写出,本文从略）∴应设计为h=2d的圆柱体.。
事实上，不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些，在这里就不一一列举了。
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第三部分 数列的应用
在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。
本文重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。
（一）按揭货款中的数列问题。
随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。
众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。
若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:。
a1=a0(1+p)-a,。
a2=a1(1+p)-a,。
a3=a2(1+p)-a,。
......。
an+1=an(1+p)-a,.........................(*)。
将（*）变形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.。
由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。
（二）有关数列的其他应用问题。
数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外，在企业经营管理上也是不可或缺的。读者朋友一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题，但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此，解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。下面请看北京市西城区2003年抽样测试-高二数学试卷中的一道应用问题。
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大圣杰锅是
数学常识中数值分析法有哪些特点？
重心是三角形中线的交点的交点。
数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。
燕尾定理或塞瓦定理的证明：
已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。
证明1：燕尾定理：
S（△AOB）=S（△AOC），
又S（△AOB）=S（△BOC），
∴S（△AOC）=S（△BOC），
再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
证明2：塞瓦定理：
如图1，在△ABC中，AD、BE、CF是中线，
则AF=FB，BD=DC，CE=EA。
∵（AF/FB）*（BD/DC）*（CE/EA）=1。
∴AD、BE、CF交于一点
即三角形的三条中线交于一点。
重心性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6、三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。
7、在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3。
8、从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。
重心确定方法：
对于均质物体，如在几何形体上具有对称面、对称轴或对称中心，则该物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。下面介绍几种常用的确定重心位置的方法。
1、组合法：工程中有些形体虽然比较复杂，但往往是由一些简单形体的组合，这些形体的重心通常是已知的或易求的。
2、负面积法：如果在规则形体上切去一部分，例如钻一个孔等，则在求这类形体的重心时，可以认为原形体是完整的，只是把切去的部分视为负值（负体积或负面积）。
3、实验法（平衡法）：如物体的形状不是由基本形体组成，过于复杂或质量分布不均匀，其重心常用实验方法来确定。主要包括悬挂法和称重法。
重心的应用：
1、 数学应用：分为求线段长、求面积。
求线段长：
例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是斜边AB的中点，当G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E，若BC=6cm，则GE的长度。
解：Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6 ∴AB=BC=12。
D是斜边AB的中点，∴CD=1/2AB=6。
G是Rt△ABC的重心，∴CG=2/3CD=4。
由CD=AD，∠A=30°，∠GCE=30°。
Rt△GCE中，∠GCE=30°，CG=4，∴GE=1/2CG=2。
求面积：
例2：在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如图，若△BOD的面积等于5，求△ABC的面积。
解：∵O是△ABC的重心，∴AO∶OD=2∶1。
∴S△AOB∶S△BOD=2∶1，即S△AOB=2 S△BOD=10。
∴S△ABD= S△AOB+ S△BOD=10+5=15。
又∵AD是△ABC的中线， S△ABC=2 S△ABD=30。
2、工程应用：
重心在工程中具有重要的意义。例如，水坝的重心位置关系到坝体在水压力作用下能否维持平衡；飞机的重心位置设计不当就不能安全稳定地飞行；构件截面的重心（形心）位置将影响构件在载荷作用下的内力分布规律，与构件受力后能否安全工作有着紧密的联系。总之，重心与物体的平衡、物体的运动以及构件的内力分布是密切相关的。
小韩在追星
极坐标在工程测量中是什么运用的？
数值分析法的特点包括准确性（数值应该尽量近似准确）、稳健性（算法应该能够解决很多问题，并且当结果不准确时应该是与使用者有关）和速度（计算的速度越快，方法就越好）。计算方法本身所介绍的是一些适合于计算机上使用的数值分析方法，这些方法的基础是数学分析，代数，微分方程等数学理论，根据我校学生比较注重基础理论这一特点，——《数值分析方法》在介绍方法的同时，尽可能地阐述清楚方法的数学理论根据，并对方法的有关绪论做出严格而简洁的证明。 数值分析中的各种方法具有相对的独立性，但作为一门课程，我们尽力把它编写成具有较好连贯性及较为完整的教材。
矩阵的奇异值是一个数学意义上的概念，一般是由奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD分解）得到。如果要问奇异值表示什么物理意义，那么就必须考虑在不同的实际工程应用中奇异值所对应的含义。下面先尽量避开严格的数学符号推导，直观的从一张图片出发，让我们来看看奇异值代表什么意义。
数值分析(numerical analysis)是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。计算太空船的轨迹需要求出常微分方程的数值解。数值天气预报中会用到许多先进的数值分析方法。
小韩在追星
小学数学补充习题(课标苏教版 六年级上册)答案 百度文库怎么看不了帮复制一下
我晕，楼上的回答真的...... 。
在工程定位时用此方法。
简单的说极坐标测量就是利用已知两点的坐标测量图纸上的第三点，利用图纸上已知尺寸用三角函数计算出第三点坐标与测量仪器中心点的距离及角度，这样再利用相关工具就可测定第三点的坐标。这种测量方法一般是用经纬仪测量。现在用全站仪测量很方便，只要输入相关坐标，第三点的坐标就会出来了！
希望我的回答对你有用！