高中数学常用公式汇总
刘耀文的大沙雕
钟意阿满
高中数学知识点全总结公式
高中数学的所有公式总结
1.三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式 。
倒数关系: 商的关系： 平方关系： 。
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 。
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 。
1＋tan2α＝sec2α 。
1＋cot2α＝csc2α 。
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） 。
sin（－α）＝－sinα 。
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα 。
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα 。
cos（π/2－α）＝sinα 。
tan（π/2－α）＝cotα 。
cot（π/2－α）＝tanα。
sin（π/2＋α）＝cosα 。
cos（π/2＋α）＝－sinα 。
tan（π/2＋α）＝－cotα 。
cot（π/2＋α）＝－tanα。
sin（π－α）＝sinα 。
cos（π－α）＝－cosα 。
tan（π－α）＝－tanα 。
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα 。
cos（π＋α）＝－cosα 。
tan（π＋α）＝tanα 。
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα 。
cos（3π/2－α）＝－sinα 。
tan（3π/2－α）＝cotα 。
cot（3π/2－α）＝tanα。
sin（3π/2＋α）＝－cosα 。
cos（3π/2＋α）＝sinα 。
tan（3π/2＋α）＝－cotα 。
cot（3π/2＋α）＝－tanα。
sin（2π－α）＝－sinα 。
cos（2π－α）＝cosα 。
tan（2π－α）＝－tanα 。
cot（2π－α）＝－cotα。
sin（2kπ＋α）＝sinα 。
cos（2kπ＋α）＝cosα 。
tan（2kπ＋α）＝tanα 。
cot（2kπ＋α）＝cotα 。
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式 。
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 。
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 。
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 。
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝—————— 。
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝—————— 。
1＋tanα ·tanβ 。
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式。
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 。
sin2α＝2sinαcosα。
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α。
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α。
cos3α＝4cos3α－3cosα。
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 。
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 。
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 。
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 。
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 。
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 。
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 。
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 。
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 。
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式。
集合、函数
集合 简单逻辑
任一x∈A x∈B，记作A B 。
A B，B A A＝B
A B＝{x|x∈A，且x∈B} 。
A B＝{x|x∈A，或x∈B}。
card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B） 。
（1）命题
原命题 若p则q
逆命题 若q则p
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q，则 p
（2）四种命题的关系
（3）A B，A是B成立的充分条件 。
B A，A是B成立的必要条件 。
A B，A是B成立的充要条件
函数的性质 指数和对数
（1）定义域、值域、对应法则 。
（2）单调性
对于任意x1，x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 。
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数 。
（3）奇偶性
对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数 。
若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数 。
（4）周期性
对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 。
正分数指数幂的意义是
负分数指数幂的意义是
（2）对数的性质和运算法则
loga（MN）＝logaM+logaN。
logaMn＝nlogaM（n∈R）
指数函数 对数函数
（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数 。
（2）x∈R，y＞0
图象经过（0，1）
a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 。
0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 。
a＞ 1时，y＝ax是增函数 。
0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数 。
（2）x＞0，y∈R
图象经过（1，0）
a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 。
0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 。
a＞1时，y＝logax是增函数 。
0＜a＜1时，y＝logax是减函数 。
指数方程和对数方程
基本型
logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1） 。
同底型
logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 。
换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0。
数列
数列的基本概念 等差数列
（1）数列的通项公式an＝f（n） 。
（2）数列的递推公式
（3）数列的通项公式与前n项和的关系。
an+1－an＝d
an＝a1+（n－1）d
a，A，b成等差 2A＝a+b 。
m+n＝k+l am+an＝ak+al。
等比数列 常用求和公式
an＝a1qn＿1
a，G，b成等比 G2＝ab 。
m+n＝k+l aman＝akal。
不等式
不等式的基本性质 重要不等式 。
a＞b b＜a
a＞b，b＞c a＞c
a＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c－b
a＞b，c＞d a+c＞b+d 。
a＞b，c＞0 ac＞bc 。
a＞b，c＜0 ac＜bc 。
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd 。
a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1） 。
a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1） 。
（a－b）2≥0
a，b∈R a2+b2≥2ab。
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 。
证明不等式的基本方法
比较法
（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 。
a－b＞0（或a－b＜0＝即可 。
（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明 ， 。
要证a＜b，只需证明
综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。 。
分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”
复数
代数形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c，b＝d。
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i 。
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i 。
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i。
a+bi＝r（cosθ+isinθ） 。
r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2） 。
＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 。
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）
k＝0，1，……，n－1
解析几何
1、直线
两点距离、定比分点 直线方程 。
|AB|＝| |
|P1P2|＝
y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b
两直线的位置关系 夹角和距离
或k1＝k2，且b1≠b2 。
l1与l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1与l2相交
或k1≠k2
l2⊥l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角。
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2.圆锥曲线
圆 椭 圆
标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 。
圆心为(a，b)，半径为R 。
一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 。
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 。
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 。
焦点F1(－c，0)，F2(c，0) 。
(b2＝a2－c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 。
双曲线 抛物线
双曲线
焦点F1(－c，0)，F2(c，0) 。
(a，b＞0，b2＝c2－a2) 。
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0) 。
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
。
。
抱起亚轩找小葵
高中必背88个数学公式
高中数学知识点全总结公式如下：
1、一元二次方程的解：-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a；根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理；判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根；b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根；b2-4ac<0注：方程有共轭复数根。
2、立体图形及平面图形的公式：圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标；圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0；抛物线标准方程。y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py；直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c＇*h；正棱锥侧面积S=1/2c*h＇正棱台侧面积S=1/2（c+c＇）h＇。
圆台侧面积S=1/2（c+c＇）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2；圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l；弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r；锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h；斜棱柱体积V=S＇L注：其中，S＇是直截面面积，L是侧棱长；柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h。
3、常用的三角函数公式
（1）两角和公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA；cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB；tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）；ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA） ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA。
（2）倍角公式：tan2A=2tanA/（1-tan2A） ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
大圣杰锅是
高中所有数学公式整理
高中必背88个数学公式有：圆的公式、椭圆公式、两角和公式、倍角公式、半角公式、和差化积、等差数列、等比数列、抛物线等公式。
一、高中必背88个数学公式——圆的公式。
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)。
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
二、高中必背88个数学公式——椭圆公式。
1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)。
2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.。
3、椭圆面积公式：s=πab
4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
三、高中必背88个数学公式——两角和公式。
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa。
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb。
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)。
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。
四、高中必背88个数学公式——倍角公式。
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga。
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
小韩在追星
数学公式高中有哪些？
高中所有数学公式整理
圆的公式
1、圆体积=4/3Π(r^3)。
2、面积=Π(r^2)
3、周长=2Πr
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【（a,b）是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
二.椭圆公式
1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)。
2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差.。
3、椭圆面积公式：s=πab
4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
三.两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa。
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb。
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)。
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。
四.倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga。
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
五.半角公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)。
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)。
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))。
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。
六.和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)。
2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)。
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)。
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb。
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb。
七.等差数列
1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)。
2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.,且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.。
3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和＝（首项＋末项）*项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1。
八.等比数列
1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)。
3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.。
九.抛物线
1、抛物线：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a>0时，抛物线开口向上；a<0时抛物线开口向下；c=0时抛物线经过原点；b=0时抛物线对称轴为y轴。
2、顶点式y=a（x+h）*+k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。
3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。
4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。
小韩在追星
高中数学知识点全总结公式是什么？
数学公式高中介绍如下：
一、数列定律公式：
1、等差数列中：S奇＝na中，例如S13=13a7。
2、等差数列中：S（n）、S（2n）-S（n）、S（3n）-S（2n）成等差。
3、等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立。
4、等比数列爆强公式：S（n+m）=S（m）+q²mS（n）可以迅速求q。
二、常用数列公式：bn=n×（2²n）求和Sn=（n-1）×（2²（n+1））+2。
三、抛物线公式：k椭＝－｛（b²）xo｝／｛（a²）yo｝k双＝｛（b²）xo｝／｛（a²）yo｝k抛＝p/yo。注：（xo，yo）均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
四、绝对值不等式公式：∣｜a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣＋∣b∣。
五、向量a在向量b上的射影公式：〔向量a×向量b的数量积〕／［向量b的模］。