nilpotent-70

Matrix的中文翻译是什么?

幂 拼音： mì, 笔划： 12。

部首： 巾 五笔输入法： pjdh。

基本解释：

--------------------------------------------------------------------------------。

幂

mì

覆盖东西的巾。

覆盖，遮盖。

数学上指一个数自乘若干次形式：幂次（方次）。乘幂（乘方）。

笔画数：12；

部首：巾；

笔顺编号：452511134252。

详细解释：

--------------------------------------------------------------------------------。

幂

幂

mì

【名】

(形声。从巾,冥声。本义:盖东西用的巾)。

同本义〖clothcover〗

大巾谓之幂。——《小尔雅·广诂》

幂人,掌共巾幂。——《周礼·天官·幂人》。注:“共巾,可以覆物。”

幂用锡若絺。——《仪礼·大射礼》。注:“幂,覆尊巾也。”

幂用疏布。——《仪礼·既夕礼》

簠有盖幂。——《仪礼·公食大夫礼》

又如:幂首(古代妇女障面的一种头巾);幂人(《周礼》官名。掌共巾幂);幂篱(古代少数民族的一种头巾)。

数学名词。表示一个数自乘若干次的形式,如a自乘n次的幂为an〖power〗。如:立方是一个数的三次幂。

云南少数民族计算布帛的单位〖Mi〗

幂

mì

【动】

用布覆盖〖tocoverwithcloth〗

祭祀,以疏布巾幂八尊。——《周礼·天官》

又如:幂历(分布覆被的样子;弥漫笼罩的样子)。

遮;蒙〖cover〗

幂窗用纸。——白居易《庐山草堂记》

通“塓”。涂刷〖plaster〗

葺墙幂室,房庑杂袭。——左思《魏都赋》

幂级数

mìjíshù

〖powerseries〗各项是一变量的连续整幂方和常数之积的无穷级数。

幂零

mìlíng

〖nilpotent〗自乘若干次(方)为零的式子。

相关词语：

--------------------------------------------------------------------------------。

圆幂定理

霞幂

绤幂

升幂

彻幂

乘幂

积幂

降幂

巾幂

扃幂

绵幂

幂首

幂人

幂级数

幂零

面幂

幂平均

幂篱

幂历

幂幂

O(∩_∩)O~

表示论都在做什么？几何表示论是什么

matrix

[5meitriks]

n.

矩阵

matrix

ma.trix

AHD:[m³“tr¹ks] 。

D.J.[6meitriks]。

K.K.[6metr!ks]

n.（名词）

【复数】 ma.tri.ces[m³“tr¹-s¶z”, m²t“r¹-] 或 ma.trix.es。

A situation or surrounding substance within which something else originates, develops, or is contained:。

母体，发源地：可产生、发展或包含其它物的地点或环境：

“Freedom of expression is the matrix, the indispensable condition, of nearly every form of freedom”(Benjamin N. Cardozo)。

“言论自由几乎是任何一种自由形式的母体和不可缺少的条件”(本杰明N.卡多佐)。

The womb.

子宫

Anatomy

【解剖学】

The formative cells or tissue of a fingernail, toenail, or tooth.。

（指甲或牙齿的）床：手指甲、脚指甲和牙齿的形成细胞或组织。

See ground substance。

参见 ground substance。

Geology

【地质学】

The solid matter in which a fossil or crystal is embedded.。

基质，脉石：嵌有化石或水晶的固体物质。

Groundmass.

板块

A mold or die.

模型或模具

The principal metal in an alloy, as the iron in steel.。

合金中的主要金属，例如钢中的铁。

A binding substance, as cement in concrete.。

粘合物质，如混凝土中的水泥

Mathematics A rectangular array of numeric or algebraic quantities subject to mathematical operations.。

【数学】 矩阵：用于数学运算的数值量和代数量的矩形阵列。

Something resembling such an array, as in the regular formation of elements into columns and rows.。

矩阵元素：类似矩形的事物，如元素有规则地形成列或行。

Computer Science The network of intersections between input and output leads in a computer, functioning as an encoder or a decoder.。

【计算机科学】 模型，压模：计算机中输入和输出之间的交叉网，用作编码器和译码器。

Printing

【印刷术】

A mold used in stereotyping and designed to receive positive impressions of type or illustrations from which metal plates can be cast.Also called mat 2。

字模：一种用以铅版印刷并设计以收到符号或图案的良好效果的模子，金属板据此铸成也作 mat2。

A metal plate used for casting typefaces.。

金属版：浇铸铅字字面的金属版

An electroplated impression of a phonograph record used to make duplicate records.。

唱片模版：用于复制唱片的电镀留声机唱片。

Middle English matrice 。

中古英语 matrice

from Old French 。

源自 古法语

from Late Latin m³ºx} m³trºc- 。

源自 后期拉丁语 m³ºx} m³trºc- 。

from Latin [breeding-animal] 。

源自 拉丁语 [喂养动物]

from m³r m³tr- [mother] * see m³ter- 。

源自 m³r m³tr- [母亲] *参见 m³ter- 。

matrix

[5meItrIks]

n.

matrices 或 matrixes。

〈印〉字模；纸型；

唱片模具

〈数〉矩阵

matrix

[5meitriks]

n.

(pl. matrixes, -trices [5meitrisi:z] ①(生物形成生长的)母体, 母体组织;【解】子宫 ②发源地, 策源地 ③【生】细胞间质, 基质 ④【矿】母岩, 杂矿石, 基岩;【地质】脉石, 填质; (岩石中化石等的)痕印 ⑤【冶】(合金的)基体 ⑥【刷】纸型, 字模 ⑦唱片模子 ⑧【数】阵, 矩阵, 真值表, 母式;【无】矩阵变换电路; 【语】主句、独立句。

matrix number

(唱片)复制模版编号

matrix sentence。

(转换语法中的)主句, 母句

Rome was the matrix of Western civilization.。

罗马是西方文明之母。

absorption matrix。

【经济】投入矩阵

accounting matrix。

会计矩阵1-

adic matrix 1

进 (矩) 阵

adjacency matrix。

邻接矩阵

adjoint matrix

伴随 (矩) 阵

admit-tance matrix。

导纳矩阵

aggregation matrix。

集结矩阵

almost triangular matrix。

准三角形矩阵

alpha matrix of the sum of squares。

α平方和矩阵

alternate matrix。

交错 (矩) 阵

amplification matrix。

放大矩阵

anti-Hermitian matrix。

反埃尔米特矩阵

anti-symmetric matrix。

反对称 (矩) 阵

associate matrix。

【数】共轭转置 (矩) 阵

associated matrix。

相伴 (矩) 阵

augmented matrix。

增广矩阵

autocorrelation matrix。

自相关矩阵

auxiliary matrix。

辅助矩阵

band matrix

带状矩阵

basic generated matrix。

基本生成矩阵

basis matrix

基矩阵

behavioural matrix。

行为矩阵

bidiagonal matrix。

两对角线矩阵

binary matrix

二元矩阵

binder matrix

结合混合料 "

black matrix"

黑色矩阵, 黑底

block circulant matrix。

分组循环矩阵

bone matrix

骨基质

bordered symmetric matrix。

加边对称矩阵

bounded matrix

有界矩阵

branch elastance matrix。

分支倒电容矩阵

branch inductance matrix。

分支电感矩阵

branch operator matrix。

分支算子矩阵brief-

value matrix

【心理】信念价值方阵

canonical matrix。

典型矩阵, 正则矩阵, 典型阵, 正则阵。

casting matrix

浇铸基体

cell matrix

细胞基质

channel matrix

信道矩阵

characteristic matrix。

特征矩阵, 本征矩阵

check matrix

复核表

chroma-key matrix。

色度键矩阵

chromosome matrix。

染色体基质

circuit matrix

环道阵

circulant matrix。

轮换矩阵

citation matrix。

(图书)引文源

classical canonical matrix。

经典标准矩阵

clay matrix

(出版)泥版

cocycle matrix

余圈矩阵

coefficient matrix。

系数矩阵

coherence matrix。

相干矩阵

cold plastic matrix。

冷塑性基料(常温溶解型基料)

collision matrix。

碰撞矩阵

colour matrix

彩色矩阵

column matrix

列矩阵

community matrix。

社团(与当地学校)协作型式

commutator matrix。

换位矩阵

companion matrix。

相伴(矩)阵, 友(矩)阵

completely unimodular matrix。

完全幺模矩阵

complex matrix

复矩阵

complex conjugate matrix。

复共轭(矩)阵

complex orthogonal matrix。

复正交矩阵

composing machine matrix。

铸排机字模

composite matrix。

合成(矩)阵

compound matrix。

复合矩阵

computing matrix。

计算矩阵

conformable matrix。

可相乘矩阵

congruent matrix。

相合矩阵

connection matrix。

联络矩阵

consistently ordered matrix。

相容次序 (矩) 阵constant-。

sum matrix

【统计】常数总额矩阵

constraint matrix。

约束矩阵

control matrix

控制矩阵

controllability matrix。

可控性矩阵

copper-rich matrix。

富铜基体

core matrix

磁心矩阵

correlation matrix。

相关系数矩阵, 相关矩阵

cost matrix

价值矩阵

coupled matrix

耦合矩阵

covarian matrix。

协度矩阵

covariance matrix。

协方差矩阵

cross-bar addressed dot matrix。

正交线寻址点矩阵

cross-products matrix。

交叉乘积矩阵

current steering diode matrix。

电流导引二极管矩阵

cut matrix

雕刻字模

cut set matrix

割集矩阵

cycle matrix

圈矩阵

cyclic matrix

循环(矩)阵

cytoplasmic matrix。

细胞质基质

damping [damped] matrix。

阻尼矩阵data·

responsibility matrix。

【信息】数据可靠性真值表

decision matrix。

抉择矩阵

decoder [decoding] matrix。

译码矩阵

deformation matrix。

形变矩阵

degenerate matrix。

退化矩阵

dense matrix

稠密矩阵

density matrix

密度矩阵

derivative matrix。

导数矩阵

derogatory matrix。

减次(矩)阵

design matrix

设计矩阵

detour matrix

迂回矩阵

diagonal matrix。

对角矩阵

diagonally dominant matrix。

对角占优矩阵

diamond matrix

镶金刚石基体

difference matrix。

差分矩阵

differential matrix。

微分矩阵

diode matrix

二极管矩阵

displacement transformation matrix。

位移变换矩阵

distance matrix。

距离矩阵

distinctive feature matrix。

区别性特征矩阵

distribution matrix。

分布矩阵

dither matrix

抖动显示阵

divergent matrix。

发散矩阵

dot matrix

点矩阵

doubly stochastic matrix。

双随机矩阵

dyadic matrix

并矢矩阵

dyadic transfer matrix。

并矢传递矩阵

dynamic feedback matrix。

动态反馈矩阵

echelon matrix

梯(矩)阵

elastic matrix

弹性矩阵

element stiffness matrix。

单元刚度矩阵

elementary matrix。

初等(矩)阵

encoder[encoding] matrix。

编码矩阵

energy-impulse matrix。

能量-动量矩阵

equivalent matrix。

等价矩阵

error matrix

误差矩阵

essentially positive matrix。

本性正(矩)阵

fabric matrix

织构结合料

factor matrix

因素方阵

feature matrix

特征矩阵

ferrite core matrix。

铁氧体磁心矩阵

ferroelectric memory matrix。

铁电存储矩阵

finite matrix

有限矩阵

first order reduced density matrix。

一阶约化密度矩阵

first-moment matrix。

一阶矩矩阵

function matrix。

功能阵; 函数(矩)阵

fundamental matrix。

基本矩阵

fuzzy matrix

模糊矩阵

gain matrix

【经济】收益矩阵

game pay-off matrix。

【经济】博奕支付矩阵

gamma matrix

γ矩阵

gating matrix

门控矩阵

generalized inverse matrix。

广义逆矩阵

generalized stochastic matrix。

广义随机矩阵

generator matrix。

生成矩阵

glass matrix

玻璃母体, 玻璃基体

gradient matrix。

梯度矩阵

gross substitute matrix。

毛代替矩阵

gyroscopic matrix。

陀螺矩阵

Hi-Lite Matrix

黑底高亮度矩阵

hybrid matrix

混合矩阵

idempotent matrix。

幂等矩阵

identity matrix。

恒等矩阵

ill-conditioned matrix。

病态(矩)阵

image covariance matrix。

图象协方差矩阵

impedance matrix。

阻抗矩阵

imprimitive matrix。

非本原(矩)阵, 非素矩阵

improper orthogonal matrix。

非正常正交阵

impulse response matrix。

脉冲响应矩阵, 冲击响应阵

incidence matrix。

【数】关联矩阵

indefinite matrix。

不定(矩)阵

inertial matrix。

【力】惯性矩阵

infinite matrix。

无限(矩)阵

influence matrix。

影响线矩阵

information matrix。

信息矩阵

initial displacement matrix。

初位移矩阵

input matrix

输入矩阵

input-output matrix。

产量模型; 投入产出矩阵

intensity matrix。

强度矩阵

invariant factor matrix。

不变商矩阵

inverse matrix

逆矩阵, 反矩阵

inverter matrix。

反演器矩阵

involutory matrix。

对合矩阵

irreducible matrix。

不可约矩阵

irreducible system matrix。

不可约系统矩阵

kinematic matrix。

运动矩阵

labour flow matrix。

劳动力流动矩阵

lambda matrix

λ矩阵

large matrix

大矩阵

learning matrix。

学习矩阵

lexical matrix

词汇矩阵

light absorbing matrix。

光吸收矩阵

light accessible transistor matrix。

光可达到的晶体管矩阵

limit matrix

极限(矩)阵

linear matrix

线性矩阵

logic matrix

逻辑矩阵

magnetic-core matrix。

磁心矩阵

master matrix

主盘模型

mean matrix

平均矩阵

mean ergodic matrix。

平均遍历矩阵, 平均各态历经矩阵。

measurement matrix。

测量矩阵

memory matrix dzxbn。

存储矩阵, 矩阵式存储

metal matrix

金属模版

metallic matrix。

金属基体

mirror matrix

镜面矩阵

modal matrix

模态(矩)阵

module matrix

组件矩阵

moment matrix

动差矩阵

monodromy matrix。

单值矩阵

monomial matrix。

单项(矩)阵

monotone matrix。

单调矩阵

mother matrix

母版

multimillion-fibre matrix。

多束纤维组合

negative matrix。

底板, 底片

阴模

负定矩阵

Niggli matrix

尼格利矩阵

nilpotent matrix。

幂零(矩)阵

noncentrality matrix。

非中心矩阵

nondecomposable matrix。

不可分解矩阵

nonnegative matrix。

非负 (矩) 阵

nonsingular matrix。

【数】非奇异矩阵

non-square matrix。

非方形矩阵

normal matrix

正规 (矩) 阵, 范真值表

nuclear matrix

核矩阵

nucleo-cytoplasmic matrix。

核质基质

null matrix

零矩阵

observable [observability] matrix。

可观测性矩阵

opal matrix

蛋白石矿(基岩)

operational system matrix。

运算系统矩阵

operator matrix。

算子矩阵

orientation matrix。

取向矩阵

original matrix。

原矩阵

orthogonal matrix。

正交矩阵

output matrix

输出矩阵

paper matrix

纸模

parastrophic matrix。

格点矩阵

parent matrix

母体

parity check matrix。

均等核对矩阵, 奇偶检查矩阵

partial matrix

子(矩)阵

partitioned matrix。

分块矩阵

payoff matrix

支付(矩)阵

pectic matrix

果胶基质

period matrix

周期矩阵

permutation matrix。

置换矩阵

phonetic matrix。

语音矩阵, 语音格式

photodevice matrix。

光电器件阵列

porous matrix

多孔基体

positive matrix。

正(矩)阵

positively definite matrix。

正定(矩)阵

precedence matrix。

上位矩阵, 优先矩阵

predecessor matrix。

前趋矩阵

preview matrix

预看混合, 预看矩阵

price matrix

价格矩阵

primary rational matrix。

准素有理矩阵

prime [primitive] matrix。

素(矩)阵

primitive connection matrix。

原始联络矩阵

principal matrix。

主矩阵

product matrix

积(矩)阵

program matrix

程序矩阵

program switching matrix。

节目切换矩阵

program timing matrix。

定时脉冲发生器, 时标脉冲发生器。

progressive matrix。

渐进式矩阵

projection matrix。

射影矩阵

proper orthogonal matrix。

正常正交(矩)阵

proper rational matrix。

正常有理矩阵

propogator matrix。

传播矩阵

punched matrix

冲压字模

pyramid matrix

锥形矩阵

quasi-diagonal matrix。

拟对角线矩阵

quasi-disjunctive equality matrix。

拟析取等值母式

quasi-inverse matrix。

拟逆阵

radiation matrix。

辐射矩阵

random matrix

随机矩阵

rank criterion matrix。

秩标准矩阵

rational canonical matrix。

有理标准矩阵

real matrix

实(矩)阵

receiver matrix。

(电视)接收机矩阵

recovery diode matrix。

再生式二极管矩阵

rectangular matrix。

矩形(矩)阵, 长方(形矩)阵。

reduced adjoint matrix。

简化伴随矩阵

reduced cocycle matrix。

缩减余圈矩阵

reduced correlation matrix。

约化相关矩阵

reduced incidence matrix。

约化关联矩阵, 缩减关联矩阵

reducible matrix。

可约(矩)阵

reflection matrix。

反射矩阵

regression matrix。

回归(矩)阵

regular matrix

正则矩阵

regular polynomial matrix。

正则多项式矩阵

relational matrix。

联系矩阵, 关系矩阵

relatively prime polynomial matrix。

互素多项式矩阵

relay matrix

继电器矩阵

representing matrix。

表示矩阵

resistor matrix。

电阻矩阵

resolvent matrix。

预解矩阵

response matrix。

反应矩阵

resultant matrix。

结式矩阵

return difference matrix。

(返)回差矩阵

return ratio matrix。

(返)回比矩阵

rotated factor matrix。

旋转因子矩阵

row matrix

行矩阵

rubber matrix

橡胶基质; 胶体; 胶料

S matrix of magic tee T。

形波导的S矩阵

sample variance matrix。

样本方差矩阵

saturable core magnetic matrix。

(可)饱和铁芯磁模

scalar matrix

纯量(矩)阵

scattering matrix。

散射矩阵, S矩阵

scrambling matrix。

密码矩阵

second order reduced density matrix。

二阶约化密度矩阵

select matrix

字选矩阵

semi-definite matrix。

半定(矩)阵

semisimple matrix。

半单矩阵

sensor matrix

读出矩阵

shift matrix

移位矩阵

similar matrix

相似矩阵

single-valued holomorphic matrix。

单值全纯矩阵

singular matrix。

退化(矩)阵, 降秩(矩)阵

skew Hermitian matrix。

【数】斜厄密矩阵

skew symmetric matrix。

斜对称矩阵

social matrix

社会母体

soil matrix

土壤基质

sparse matrix

稀疏(矩)阵

spectral density matrix。

谱密度矩阵

spin matrix

旋量矩阵

spindle matrix

纺锤体基质

square matrix

方矩阵, 矩形矩阵

stability [stable] matrix。

【力】稳定矩阵

standard prime matrix。

标准素矩阵

state space system matrix。

状态空间系统矩阵

state transition matrix。

状态转移矩阵

station counting matrix。

计站矩阵

step matrix

阶跃矩阵

stiffness matrix。

【力】劲度矩阵

stochastic matrix。

随机矩阵

storage matrix

存储矩阵

strain matrix

应变矩阵

stress matrix

应力矩阵

strip matrix

带形矩阵

switch [switching] matrix。

开关矩阵

symmetric matrix。

对称矩阵

symplectic matrix。

辛(矩)阵

syndrome matrix。

伴随式矩阵

system matrix

系数矩阵

technology matrix。

技术矩阵

test [testing] matrix。

试[检]验矩阵

time-domainmatrix。

时域矩阵

thin-film switching matrix。

薄膜转换矩阵

trade matrix

贸易比例矩阵

transfer matrix。

转移矩阵, 转换矩阵

transfer function matrix。

转移函数矩阵

transformation matrix。

【电】变换矩阵

transition matrix。

跃迁矩阵

transition probability matrix。

转移概率矩阵

transmission matrix。

透射矩阵

transposed matrix。

换位矩阵, 移项矩阵, 转置矩阵。

tree matrix

树矩阵

triangular matrix。

三角阵, 三角形矩阵

triple diagonal matrix。

三对角线矩阵

triple-coincidence matrix。

三重符合矩阵

trunking matrix。

二极管开关输出矩阵

two-cyclic matrix。

二循环矩阵

two-variable matrix。

双变量矩阵

typpe matrix

铜模

unimodular matrix。

幺模(矩)阵

unipotent matrix。

幂幺矩阵, 幂单矩阵

unit matrix

单位矩阵

unitary matrix

酉(矩)阵

unreduced matrix。

不可约矩阵

upper triangular matrix。

上三角矩阵

variance matrix。

方差矩阵

variance-covariance matrix。

方差协方差矩阵

video matrix

视频(信号分配)矩阵

vision switching matrix。

图象切换矩阵

wafer matrix

晶片矩阵

wax matrix

蜡模

weakly cyclic matrix。

弱循环阵

weight [weighing] matrix。

(加)权矩阵

wire matrix

磁线存储矩阵

zero matrix

零(矩)阵

matrix of a nail。

指甲床

matrix of gates。

门矩阵

matrix of reachability。

可达性矩阵

matrix of scalar product。

纯量积的(矩)阵

matrix of self-linking numbers。

自环绕数矩阵

matrix of semi-linear transformation。

半线性变换的(矩)阵

J 和 K 开头的英文单词。

作者：赵慧君

链接：http://www.zhihu.com/question/28116211/answer/39453997。

来源：知乎

著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。

关于几何表示论

所谓几何表示论就是用几何手段研究表示论问题（其实还是代数用得更多）。具体一点的话（这是我老板说的，不敢随便盗版权，说错了也不是我负责嗯）：把某些对象上的表示等价于某几何对象的同调上同调或者K-理论。以下介绍几个最近比较热的工具或者方向（想起来再补充或者修改）。

1. Springer theory。

这个应该是最早的（好吧其实是我没有听说过更早的），参考书的话，华丽丽的介绍几何表示论的入门书：Chriss & Ginzberg, Representation Theory and Complex Geometry。

有个很重要的研究对象叫（n维）flag variety设为F，考虑G=GL(n)在其上的作用，得到一个homogenous space，F=G/B，B是Borel subgroup。另一方面，取定G对应的李代数g里的一个Borel subalgbra，b，考虑G在g上的adjoint action，可以得到F同构于g的所有Borel subalgbras组成的variety（按照定义是Grassmannian的一个subvariety）。取N为g中所有幂零元，N'为N*F的子集，其中元素（x,b）满足x属于b。N'称为nilpotent cone。从N‘到N的投影是个resolution of singularity，称Springer resolution。这里插一句N'事实上也同构于F上的cotangent bundle，因此有辛结构，然后从这里还能讲一大篇故事，后面会再提到。最后N'和N'在N上做fiber product得到的东西叫Steinberg variety。神奇的事情来了：Steinberg variety上的（Borel-Moore）homology同构于g（或者说G）的Weyl group的群代数。于是Weyl group的表示论就被放到几何中了。上述中的李群G可以用任何有限维紧李群代替，都有类似的结果。

2. D-modules

根据Etingof的课，（lecture notes可以在Etingof的主页找到）D-modules最初出现的动机是纯分析问题，关于函数的解析延拓，后来发现这种问题可以转化成纯代数问题，考虑某个variety上所有differential operators组成的algebra/ring上的模论，也就是其表示论。事实上每个D-module都是某个微分方程（组）的所有解组成的，所以D-modules的理论跟微分方程有一定联系。

另一方面，某个variety上所有differential operators组成的环是该variety的coordinate ring的一个量子化，因此D-modules的理论在deformation/quantization的研究中也相当重要。

3. Hall algebras。

这个是把quivers和Lie algebras联系起来的一个理论，了解quivers和Lie algebras的话会知道二者的分类都是用Dynkin diagrams，那么同一个Dynkin diagram对应的quiver的loop algebra和李代数之间也应该有联系。

Ringel对给定quiver构造了Hall algebra，并且证明了其同构于对应李代数（的Borel subalgebra）的量子群。而后Lusztig用perverse sheaves定义了Hall category，是Hall algebra的（弱）范畴化，也是著名的Lusztig’s geometric construction of canonical bases（据Zelevinsky和Fomin说这是他们定义cluster algebra的最初动机）。

4. Nakajima quiver varieties。

这是从quiver构造李代数的另一种方式（构造过程用到了同调），比Hall algebra更神奇的是这种方式还给出了李代数的最高权表示的构造。这是Nakajima最初定义这个东西的动机，后来大家发现这个东西神奇之处远非如此而已。比如构造中用到了doubled quiver，对应的moduli space of representations就产生了cotangent bundle的结构，进而有辛结构。构造中同样用到了GIT quotient，从GIT quotient到geometric quotient有满射，可以证明在Nakajima的构造中GIT quotient是光滑的。因此Nakajima quiver varieties提供了symplectic resolutions中很重要的一类例子。很多做几何的人也很关心symplectic resolutions的性质，所以Nakajima quiver varieties的研究现在很热门。

5. categorification。

把一个代数进行范畴化有两种方式：a.构造一个范畴，然后该范畴的K理论是原来的代数；b.Grothendieck sheaf-to-function correspondence。方式a适用范围更广，方式b更容易构造，但是如果方式b适用，应该跟a得到等价的范畴。

其中比较特别的一类，是李代数表示的范畴化，也叫categorical Kac-Moody action，除了上面说的之外还有其他条件要满足，好处是可以引入Hecke algebra及其表示，进而利用相关的结果。这也是目前关于范畴化的研究中最活跃的部分，比较漂亮的结果就是KLR algebras（Khovanov-Lauda-Rouquier），也叫quiver Hecke algebras。

6. Langlands program。

好吧这个我不懂，一直停留在被科普阶段，每次被科普都先科普物理，但是我不懂物理，所以听着听着就听不下去了。

写得很仓促，又很长，各种疏漏敬请指正。

幂 这是什么字？是什么意思？

The Jacobson radical 。

11.2.1. Definition. Let M be a left R-module. The intersection of all maximal submodules of M is called the Jacobson radical of M, and is denoted by J(M). 。

11.2.2. Definition. Let M be a left R-module. 。

The submodule N of M is called essential or large in M if NK (0) for all nonzero submodules K of M. 。

The submodule N is called superfluous or small in M if N+K M for all proper submodules K of M. 。

Kernel

Definition Let :R->S be a ring homomorphism. The set 。

{ a R | (a) = 0 } 。

is called the kernel of , denoted by ker(). 。

11.2.3. Proposition. Let N be a submodule of RM. If K is maximal in the set of all submodules of M that have trivial intersection with N, then N+K is essential in M, and (N+K)/K is essential in M/K. 。

11.2.4. Proposition. The socle of any module is the intersection of its essential submodules. 。

11.2.5. Definition. A radical for the class of left R-modules is a function that assigns to each module RM a submodule (M) such that 。

(i) f((M)) (N), for all modules RN and all f HomR(M,N); 。

(ii) (M/(M)) = (0). 。

11.2.6. Definition. Let C be any class of left R-modules. For any module RM we make the following definition. 。

radC(M) = ker(f), 。

where the intersection is taken over all R-homomorphisms f : M -> X, for all X in C. 。

11.2.7. Proposition. Let be a radical for the class of left R-modules, and let F be the class of left R-modules X for which (X) = (0). 。

(a) (R) is a two-sided ideal of R. 。

(b) (R) M (M) for all modules RM. 。

(c) radF is a radical, and = radF. 。

(d) (R) = Ann(X), where the intersection is taken over all modules X in F. 。

11.2.8. Lemma. [Nakayama] If R M is finitely generated and J(R)M = M, then M = (0). 。

11.2.9. Proposition. Let M be a left R-module. 。

(a) J(M) = { m M | Rm is small in M }. 。

(b) J(M) is the sum of all small submodules of M. 。

(c) If M is finitely generated, then J(M) is a small submodule. 。

(d) If M is finitely generated, then M/J(M) is semisimple if and only if it is Artinian. 。

11.2.10. Theorem. The Jacobson radical J(R) of the ring R is equal to each of the following sets: 。

(1) The intersection of all maximal left ideals of R; 。

(2) The intersection of all maximal right ideals of R; 。

(3) The intersection of all left-primitive ideals of R; 。

(4) The intersection of all right-primitive ideals of R; 。

(5) { x R | 1-ax is left invertible for all a R }; 。

(6) { x R | 1-xa is right invertible for all a R }; 。

(7) The largest ideal J of R such that 1-x is invertible in R for all x J. 。

11.2.11. Definition. The ring R is said to be semiprimitive if J(R) = (0). 。

11.2.12. Proposition. Let R be any ring. 。

(a) The Jacobson radical of R contains every nil ideal of R. 。

(b) If R is left Artinian, then the Jacobson radical of R is nilpotent.。

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幂 百科名片 幂（mì），形声字。本义:盖东西用的巾；覆盖，罩，动词；数学名词，又称乘方；云南少数民族计算布帛的单位 。目录字典解释 数学术语 相关介绍 圆幂定理 圆幂的定义 法则字典解释 数学术语 相关介绍 圆幂定理 圆幂的定义 法则 幂幂（mì）形声。从巾,冥声。 1） 本义:盖东西用的巾。【英语 cloth cover】 大巾谓之幂。——《小尔雅·广诂》 幂人,掌共巾幂。——《周礼·天官·幂人》。注:“共巾，可以覆物。” 幂用锡若絺。——《仪礼·大射礼》。注:“幂，覆尊巾也。” 幂用疏布。——《仪礼·既夕礼》 簠有盖幂。——《仪礼·公食大夫礼》 又如：幂首(古代妇女障面的一种头巾)；幂人(《周礼》官名。掌共巾幂)；幂篱(古代少数民族的一种头巾)。 2） 覆盖；罩。动词。 祭祀，以疏布巾幂八尊，以画布巾幂六彝。——《周礼·天官·幂人》 青烟幂处，碧海飞金镜。——晁补之《洞仙歌》 3） 数学名词。又称乘方。表示一个数自乘若干次的形式,如a自乘n次的幂为a^n ，或称a^n为a的n次幂。【英语 power】a称为幂的底数，n称为幂的指数。在扩充的意义下，指数n也可以是分数、负数，也可以是任意实数或复数。 4） 云南少数民族计算布帛的单位 。 编辑本段数学术语相关介绍幂（power）指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次(根据六下课本该式意义为m个n相乘）。把n^m看作乘方的 结果，叫做n的m次幂。 其中，n称为底数，m称为指数（写成上标）。当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，通常写成n^m或n**m，亦可以用低德纳箭号表示法，写成n↑m，读作“n的m次方”或者n的m次幂。 当指数为1时，通常不写出来，因为那和底的数值一样；指数为2、3时，可以读作“n的平方”、“n的立方”。 n^m的意义亦可视为1×n×n×n...︰起始值1（乘法的单位元）乘底指数这么多次。这样定义了后，很易想到如何一般化指数0和负数的情况︰任何非零数数的零次方都是1，即n^0=1（n≠0）；幂的指数是负数时，即n^m=1/n^（-m），（m＜0） 分数为指数的幂定义为x^m/n = n√x^m 幂不符合结合律和交换律。 因为十的次方很易计算，只需在後加零即可，所以科学记数法（科学计数法：将一个数字表示成 （a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。）借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。 圆幂定理同底数幂：a^nxa^m=a^(n+m)；a^n/a^m=a^(n-m) 1.同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂 积的乘方：(axb)^n=a^n×b^n； 圆幂的定义一点P对半径R的圆O的幂定义如下：OP^2-R^2 所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。 圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们推论的统称。 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD。 统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有PA·PB=PC·PD。 进一步升华（推论）： 过任意在圆O外的一点P引一条直线L1与一条过圆心的直线L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D。则PA·PB=PC·PD。若圆半径为r，则PC·PD=(PO-r)·(PO+r)=PO^2-r^2=|PO^2-r^2| （一定要加绝对值，原因见下）为定值。这个值称为点P到圆O的幂。（事实上所有的过P点与圆相交的直线都满足这个值） 若点P在圆内，类似可得定值为r^2-PO^2=|PO^2-r^2| 故平面上任意一点对于圆的幂为这个点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝对值。（这就是“圆幂”的由来） 圆的方程通常表示为x^2+y^2=r^2 1相关介绍： 幂指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次(根据六下课本该式意义为m个n相乘）。把n^m看作乘方的结果，叫做n的m次幂。 其中，n称为底数，m称为指数（写成上标）。当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，通常写成n^m或n**m，亦可以用低德纳箭号表示法，写成n↑m，读作“n的m次方”或者n的m次幂。 当指数为1时，通常不写出来，因为那和底的数值一样；指数为2、3时，可以读作“n的平方”、“n的立方”。 n^m的意义亦可视为1×n×n×n...︰起始值1（乘法的单位元）乘底指数这么多次。这样定义了后，很易想到如何一般化指数0和负数的情况︰除了0之外所有数的零次方都是1，即n^0=1；幂的指数是负数时，等于1/n^m。 分数为指数的幂定义为x^m/n = n√x^m 幂不符合结合律和交换律。 因为十的次方很易计算，只需在後加零即可，所以科学记数法（科学计数法：将一个数字表示成 （a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。）借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。 圆幂定理 同底数幂：a^nxa^m=a^(n+m)；a^n/a^m=a^(n-m) 法则1.同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂 积的乘方：(axb)^n=a^n×b^n； 圆幂的定义: 一点P对半径R的圆O的幂定义如下：OP^2-R^2 所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。 圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们推论的统称。 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD。 统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有PA·PB=PC·PD。 进一步升华（推论）： 过任意在圆O外的一点P引一条直线L1与一条过圆心的直线L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D。则PA·PB=PC·PD。若圆半径为r，则PC·PD=(PO-r)·(PO+r)=PO^2-r^2=|PO^2-r^2| （一定要加绝对值，原因见下）为定值。这个值称为点P到圆O的幂。（事实上所有的过P点与圆相交的直线都满足这个值） 若点P在圆内，类似可得定值为r^2-PO^2=|PO^2-r^2| 故平面上任意一点对于圆的幂为这个点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝对值。（这就是“圆幂”的由来） 圆的方程通常表示为x^2+y^2=r^2。

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