求证AD^2+BC^2=4R^2。
连接OA,OD,OB,OC
根据余弦定理
AD^2=OD^2+OA^2-2OA*OD*COS∠AOD=2R^2-2R^2*COS∠AOD。
同理:BC^2=2R^2-2R^2*COS∠BOC。
因为∠AOD和∠BOC互补(作AB的平行线A1B1,且关于圆心O对称;作CD的平行线C1D1,且关于圆心O对称,这样就很容易证明∠AOD和∠BOC互补)
AD^2+BC^2
=4R^2-2R^2(COS∠AOD+COS∠BOC)。
=4R^2-2R^2(COS∠AOD-COS∠AOD)。
=4R^2
(2)如果ADBC是方程X^2-6X+5=0的两根,求R。
X1=1,X2=5
AD^2+BC^2=1*1+5*5=26=4R^2。
R=√26/2
“天作孽犹可违,自作孽不可活”,这句话意思是,天做错事可以违背,但是人做错事就不可更改。是要启示人们积极行善,不要铸成大错。
这句话出自:《尚书·太甲》曰:“天作孽,犹可违;自作孽,不可活。
拓展资料
《尚书》
尚书》,最早书名为《书》,约成书于前五世纪,传统《尚书》(又称《今文尚书》)由伏生传下来。考证为上古文化《三坟五典》遗留著作。
《尚书》列为重要核心儒家经典之一, “尚”即“上”,《尚书》就是上古的书,它是中国上古历史文献和部分追述古代事迹著作的汇编。
“天作孽犹可违,自作孽不可活。”意思是:表示一个人如果自招灾祸,是没有办法逃避的。
出处:周代 先秦诸子 《尚书·太甲(中)》
原文:
“王拜手稽首曰。予小子不明于德。自厎不类。欲败度。纵败礼。以速戾于厥躬。天作孽。犹可违。自作孽。不可逭。”
译文:
嗣王拜跪叩头说:“我小子不明于德行,自己招致不善。多欲就败坏法度,放纵就败坏礼制,因此给自身召来了罪过。上天造成的灾祸,还可回避;自己造成的灾祸,不可逃脱。以前我违背师保的教训,当初不会责备自己;还望依靠您的匡救的恩德,谋求我的好结局。”
扩展资料
这是一句俗语,表示一个人如果自招灾祸,是没有办法逃避的。它的原话是“天作孽,犹可违;自作孽,不可逭“。与”咎由自取“、”自取灭亡“、”罪有应得“同义。
《尚书》是中国最古老的皇室文集,是中国第一部上古历史文件和部分追述古代事迹著作的汇编,它保存了商周特别是西周初期的一些重要史料。《尚书》相传由孔子编撰而成,但有些篇目是后来儒家补充进去的。
参考资料:百度百科-太甲
天作孽,犹可违;自作孽,不可活。
【出处】战国·邹·孟轲《孟子·公孙丑》:太甲曰∶“天作孽,犹可违;自作孽,不可活。(上天降下的灾害还可以逃避;自己造成的罪孽可就无处可逃。)”
意思是:“天降的灾害还可以躲避,自作的罪孽,逃也逃不掉。”也就是自作自受的意思。自己做了错事,也只会是自己承受不好的后果。