corollary-50

高中数学二级定理（推论）

伯格曼法则

如果把北极的动物与其他地区的动物比较一下，就会发现一个有趣的现象，北极地区动物的个头比其他地区的同类似乎都要大一些。这是因为，寒冷的气候不仅能够延缓恒温动物的生长速度，而且也使其性成熟的时间较晚。因此，其生长期也就相对来说更长一点，所以也就可以长得更大一些，这就是著名的伯格曼法则。

如果要在地球上寻找一个最理想的场所来验证一下伯格曼法则及其推论（或叫艾伦法则） 的真伪，那就是北极。这里的气候条件和生物群种为这一法则提供了最好的证据。按理说，南极应该也可以，但可惜的是，那里的生物实在是太少了。

经过大量实地观察和研究之后，伯格曼认为，对于同一种温血动物来说，越冷的地方其个体越大，而且越接近于圆形。作为一个有趣的推论，艾伦指出，越冷的地方，其附肢和附器也就越短。因为这有利于保存热量。在北极，这样的证据可以说是比比皆是。例如，西伯利亚的北极旅鼠的平均长度为10～11厘米，而再往南一点，分散在北极边缘地区的旅鼠身长却只有8厘米。兔子也是如此，北极兔子的长度为90厘米，而在苏格兰，同一种兔子，其身长平均却只有70厘米。另外，北极狐狸比沙漠地区的狐狸大，北极狼比生活在温暖地区的狼要大，而且也肥得多。

“艾伦推论”

在狐狸身上

的体现

可用作艾伦法则的证据就更多了。例如，北极燕鸥虽然在形态上与广泛分布在温带地区的普通燕鸥极为相似，但它们的腿部却要短得多，这是在野外把这两种燕鸥区别开来的最明显的标志。北极野兔虽然其身子比它们南方的同类大，但其耳朵和四肢却要短得多。最明显的也许是麝牛，它们的躯体虽然很魁梧，耳朵却很小，四肢奇短，几乎没有尾巴，看上去极不匀称，实在有点怪怪的。狐狸也是如此，与其他地区的同类相比，北极狐狸不仅腿短，尾巴短，耳朵小，而且连嘴巴也收缩了许多，以至于长脸变成了圆脸。平时，我们一提起狡猾的狐狸，自然而然地就会想起它那长而尖的嘴巴，令人厌恶。因此，当在北极看到那圆脸的狐狸时，你会觉得它们要憨厚得多了，甚至会怀疑它们到底是不是狐狸。

实际上，伯格曼法则是有其坚实的物理基础，因为物体愈大，散失热量的速度就越慢，例如一碗水比一桶水冷却的速度要快得多。当然，动物的保暖机制主要还不是依靠体积或外形，而是靠其自身的绝热能力，即皮上的软毛或羽毛和皮下的脂肪层。麝牛之所以能迎着雪下-50℃的寒风而悠然自得，是因为它们的皮毛有着极好的绝缘性能。每到秋天，它们身上的内绒就会长出细而长的毛丝，等到气温下降或寒风袭击时，它们已经具有了双重的绝热层，即使躺在雪地上，它们身下的积雪也不会融化。

更加令人惊奇的是，北极地区的许多动物不仅能够忍受严寒，而且同样也能忍受酷热。设在巴罗角的美国海军实验室的工作人员发现，北极山坡上栖息的金花鼠，以及小北极熊、旅鼠、狐狸、狼和狗等都能忍受酷热，甚至比北美鼠等沙漠动物所能忍受的温度还要高25℃。由此可见，极地动物那种用以调节新陈代谢和血液循环来应付寒冷的那一套精密的控制器官，同样也可以有效地应付酷热。

实际上，伯格曼法则在人类中也不乏其例。就拿我们中国人来说吧，北方人的个头就要比南方人高大一些，而生活在更靠北的俄罗斯人其个头就比北方人还要大。说到这里，也许有人会问，若以此类推下去，生活在北极的爱斯基摩人或西伯利亚人岂不应该比俄罗斯人还要高大吗？但他们的个头却与我们差不多。是的，这大概是因为，我们拥有相同的祖先的缘故，他们进入北极至多也不过几万年，所以仍然拥有着和我们的基因大体相同的基因。不过，在爱斯基摩人中的陶塞特人可能是一例外，从流传下来的传说来看，他们可能是相当高大的，也许正是伯格曼法则在他们身上发挥了作用的缘故。可惜的是，他们未能生存到今天，所以这种猜想是否正确也就无从去证实。

同一物种，在越冷的地方，其四肢和附器(例如耳朵和尾巴)也就越短或越小。这叫做艾伦推论。在北极，可以验证伯格曼法则和艾伦推论的现象很多。例如北极的狐狸是圆脸。为了适应北极的北极狐狸的长脸、尖嘴和尖长耳朵变了：不仅耳朵变小，成为圆形，连那嘴巴也大大地缩短，变成了圆脸。

初中数学常用定理、推论总结

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边。

16推论三角形两边的差小于第三边。

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。

18推论1直角三角形的两个锐角互余。

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

21全等三角形的对应边、对应角相等。

22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等。

26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形。

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

48定理四边形的内角和等于360°。

49四边形的外角和等于360°。

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°。

51推论任意多边的外角和等于360°。

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等。

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等。

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等。

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分。

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形。

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形。

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角。

61矩形性质定理2矩形的对角线相等。

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形。

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等。

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2。

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形。

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的。

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

77对角线相等的梯形是等腰梯形。

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）÷2s=l×h。

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d。

84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d。

85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b。

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（asa）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（sss）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比。

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方。

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等。

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

101圆是定点的距离等于定长的点的集合。

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线。

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

121①直线l和⊙o相交d＜r。

②直线l和⊙o相切d=r

③直线l和⊙o相离d＞r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

127圆的外切四边形的两组对边的和相等。

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的。

两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割。

线与圆交点的两条线段长的比例中项。

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

135①两圆外离d＞r+r②两圆外切d=r+r。

③两圆相交r-r＜d＜r+r(r＞r)。

④两圆内切d=r-r(r＞r)⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)。

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

137定理把圆分成n(n≥3):。

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n。

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

141正n边形的面积sn=pnrn／2p表示正n边形的周长。

142正三角形面积√3a／4a表示边长。

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为。

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4。

144弧长计算公式：l=nπr／180。

145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2。

146内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)。

147等腰三角形的两个底脚相等。

148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

150三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

电脑主板坏了诊断卡出现D9点补亮了怎么修？

1过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

9 同位角相等，两直线平行。

10 内错角相等，两直线平行。

11 同旁内角互补，两直线平行。

12两直线平行，同位角相等。

13 两直线平行，内错角相等。

14 两直线平行，同旁内角互补。

15 定理 三角形两边的和大于第三边。

16 推论 三角形两边的差小于第三边。

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余。

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

21 全等三角形的对应边、对应角相等。

22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等。

26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等。

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c。

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

48定理 四边形的内角和等于360°。

49四边形的外角和等于360°。

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°。

51推论 任意多边的外角和等于360°。

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等。

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等。

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等。

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形。

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等。

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形。

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形。

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等。

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2。

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形。

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的。

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等。

75等腰梯形的两条对角线相等。

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

77对角线相等的梯形是等腰梯形。

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 。

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc。

如果ad=bc,那么a:b=c:d。

84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d。

85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么。

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)。

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)。

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)。

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比。

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

101圆是定点的距离等于定长的点的集合。

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

104同圆或等圆的半径相等。

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线。

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。

109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

121①直线L和⊙O相交 d＜r。

②直线L和⊙O相切 d=r。

③直线L和⊙O相离 d＞r。

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

127圆的外切四边形的两组对边的和相等。

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r。

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)。

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)。

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

137定理 把圆分成n(n≥3):。

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n。

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长。

142正三角形面积√3a/4 a表示边长。

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4。

144弧长计算公式：L=n∏R/180。

145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2 。

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。

八皇后问题的数学证明及其推论的证明

电脑主板坏了诊断卡出现D9点补亮了解决方法：

　诊断卡显示D9没有意义，如果bios内部程序有问题,则任何代码都可能出现,所以建议最好是先刷bios在进行诊断检修。

主板诊断卡常见代码及解决

：

一、常见代码及解决：

1：

FF、00、01、02

状态不跳变

CPU未工作

推论：主板或CPU坏

2：C1（或C开头）、D3（或D开头）

CPU已工作正在寻找内存

推论：内存坏、接触不好

3：C0、D1

状态，CPU已发出寻址指令并已选中BIOS，但是BIOS没有响应。

推论：BIOS、南桥、IO坏

4：C1--C5循坏跳变（同D3--D5）

推论：BIOS、IO芯片坏

5：OB、26、31时一般可点亮，如不亮。

推论：显卡、集成显卡坏

二、其他常用代码：

1．

检测卡跑00，CO，CF，FF或D1：

原因：CPU插槽脏。针脚坏，接触不好。CPU，内存超频了。CPU供电不良。某芯片发热，硬件某部分资源不正常，在CMOS里把其关闭或更换该集成资源的芯片。

2.

C1，C2，C6，C7或E1：

内存接触不良，（用镊子划）。

测内存工作电压（SDRAM

3.3V，DDR

2.5和1.6V。）

测时钟

CPU旁排阻是否有损坏。

测CPU地址线和数据线。

北桥坏。

3.C1~05循环跳变：

BIOS损坏

，I/O坏或者南桥坏.

4.C1,C3,C6:

刷BIOS

换电源,换CPU,换转接卡有可以解决问题.。

检查BIOS座.PCB断线,板上粘有导电物.。

清洗内存和插槽.

换内存条.换内存插槽.

换I/O.北桥虚焊或者坏.

5.循环显示C1~C3.或者C1~C5等.。

刷BIOS.

换I/O有时可解决问题.

PCB断线,板上粘有导电物.

可考虑换电容.换CPU.换内存.。

南桥坏.

6.显BO代码:

看内存电压,清CMOS,北桥坏.。

7.显示25代码:

北桥问题.

8.跑0D后不亮:

外频,倍频跳线.

9.显2B代码后不亮:

刷BIOS.清除

BIOS.时钟发生器不良.北桥供电不正常或者北桥坏.。

10.跑50代码:

I/O错,南北桥,BIOS坏.。

11.跑41代码:

BIOS刷新.PCB坏或者上面有导电物.。

12.跑R6代码:检测不到显卡.划者是内存没有过.。

求平面几何定理，推论等合集

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

对于八皇后问题的实现，如果结合动态的图形演示，则可以使算法的描述更形象、更生动，使教学能产生良好的效果。下面是笔者用Turbo C实现的八皇后问题的图形程序，能够演示全部的92组解。八皇后问题动态图形的实现，主要应解决以下两个问题。

（1）回溯算法的实现

（a）为解决这个问题，我们把棋盘的横坐标定为i，纵坐标定为j,i和j的取值范围是从1到8。当某个皇后占了位置(i,j)时，在这个位置的垂直方向、水平方向和斜线方向都不能再放其它皇后了。用语句实现，可定义如下三个整型数组：a[8],b[15],c[24]。其中：

a[j-1]=1 第j列上无皇后 。

a[j-1]=0 第j列上有皇后 。

b[i+j-2]=1 (i,j)的对角线（左上至右下）无皇后 。

b[i+j-2]=0 (i,j)的对角线（左上至右下）有皇后 。

c[i-j+7]=1 (i,j)的对角线（右上至左下）无皇后 。

c[i-j+7]=0 (i,j)的对角线（右上至左下）有皇后 。

（b）为第i个皇后选择位置的算法如下：

for(j=1;j<=8;j++) /*第i个皇后在第j行*/ 。

if ((i,j)位置为空)） /*即相应的三个数组的对应元素值为1*/ 。

{占用位置（i,j） /*置相应的三个数组对应的元素值为0*/ 。

if i<8

为i+1个皇后选择合适的位置；

else 输出一个解

}

(2)图形存取

在Turbo C语言中，图形的存取可用如下标准函数实现：

size=imagesize(x1,y1,x2,y2) ;返回存储区域所需字节数。

arrow=malloc(size);建立指定大小的动态区域位图，并设定一指针arrow。

getimage(x1,y1,x2,y2,arrow);将指定区域位图存于一缓冲区。

putimage(x,y,arrow,copy)将位图置于屏幕上以（x，y）左上角的区域。

(3)程序清单如下

#include <graphics.h> 。

#include <stdlib.h> 。

#include <stdio.h> 。

#include <dos.h> 。

char n[3]={'0','0'};/*用于记录第几组解*/ 。

int a[8],b[15],c[24],i; 。

int h[8]={127,177,227,277,327,377,427,477};/*每个皇后的行坐标*/ 。

int l[8]={252,217,182,147,112,77,42,7}; /*每个皇后的列坐标*/ 。

void *arrow;

void try(int i) 。

{int j;

for (j=1;j<=8;j++) 。

if (a[j-1]+b[i+j-2]+c[i-j+7]==3) /*如果第i列第j行为空*/ 。

{a[j-1]=0;b[i+j-2]=0;c[i-j+7]=0;/*占用第i列第j行*/ 。

putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,COPY_PUT);/*显示皇后图形*/ 。

delay(500);/*延时*/ 。

if(i<8) try(i+1); 。

else /*输出一组解*/ 。

{n[1]++;if (n[1]>'9') {n[0]++;n[1]='0';} 。

bar(260,300,390,340);/*显示第n组解*/ 。

outtextxy(275,300,n); 。

delay(3000);

}

a[j-1]=1;b[i+j-2]=1;c[i-j+7]=1; 。

putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,XOR_PUT);/*消去皇后，继续寻找下一组解*/ 。

delay(500);

}}

int main(void) 。

{int gdrive=DETECT,gmode,errorcode; 。

unsigned int size; 。

initgraph(&gdrive,&gmode,""); 。

errorcode=graphresult(); 。

if (errorcode!=grOk) 。

{printf("Graphics error\n");exit(1);} 。

rectangle(50,5,100,40); 。

rectangle(60,25,90,33); 。

/* 画皇冠 */

line(60,28,90,28);line(60,25,55,15); 。

line(55,15,68,25);line(68,25,68,10); 。

line(68,10,75,25);line(75,25,82,10); 。

line(82,10,82,25);line(82,25,95,15); 。

line(95,15,90,25); 。

size=imagesize(52,7,98,38); arrow=malloc(size); 。

getimage(52,7,98,38,arrow); /* 把皇冠保存到缓冲区 */ 。

clearviewport(); 。

settextstyle(TRIPLEX_FONT, HORIZ_DIR, 4); 。

setusercharsize(3, 1, 1, 1); 。

setfillstyle(1,4); 。

for (i=0;i<=7;i++) a[i]=1; 。

for (i=0;i<=14;i++) b[i]=1; 。

for (i=0;i<=23;i++) c[i]=1; 。

for (i=0;i<=8;i++) line(125,i*35+5,525,i*35+5); /* 画棋盘 */ 。

for (i=0;i<=8;i++) line(125+i*50,5,125+i*50,285); 。

try(1); /* 调用递归函数 */ 。

delay(3000);

closegraph();

free(arrow);

原文地址：http://www.qianchusai.com/corollary-50.html