C(m,n)其中m是下标,n是上标,计算为3!/10!,这里!是连乘的意思。例如3!=3*2*1,10!=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1。
cm取n的公式:
C(m,n)=A(m,n)/n!。
=m*(m-1)*(m-2)*...*(m-n+1)/[n!]。
=m!/[n!(m-n)!]
具体到数字举例:
C5(3)
=5*4*3/(1*2*3)
=10
另外Cmn还有一个特殊的等式Cmn=C(n-m)n【(n-m)为上标,n为下标】,那么如果m比较大于一半的n 我们就回采取Cmn=C(n-m)n。
例如C58,就会等于C(8-5)8,也就是C38,C58=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5,把分子分母的5、4都去掉就变成C38=8*7*6/1*2*3。
概率组合C(m,n)的计算公式为:
举例:
扩展资料:
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
参考资料:百度百科_组合数
C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]。
A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)……(n-m+1),也就是由n往下每个数连乘。
C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)。一般地,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素为一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
扩展资料
组合总数(total number of combinations)是一个正整数,指从n个不同元素里每次取出0个,1个,2个,…,n个不同元素的所有组合数的总和,即。
n元集合的组合总数是它的子集的个数。从n个不同元素中每次取出m个不同元素而形成的组合。
的性质是:
1、
2、
利用这两个性质,可化简组合数的计算及证明与组合数有关的问题。
重复组合(combination with repetiton)是一种特殊的组合。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。不管其顺序合成一组,称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。
当且仅当所取的元素相同,且同一元素所取的次数相同,则两个重复组合相同。从n个不同元素中可重复地选出m个元素的不同组合种数记为或,且。
参考资料
百度百科——组合
大写字母C,下标n,上标m,表示从n个元素中取出m个元素的不同的方法数.如从5个人中选2人去开会,不同的选法有C(5,2)=10种。
C(n,m)的计算方法是C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]=n*(n-1)*...*(n-m+1)/[1*2*...*m],如C(5,2)=[5*4]/[1*2]=10。
扩展资料:
1772年,法国数学家范德蒙德(Vandermonde,A.-T.)以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。
瑞士数学家欧拉(Euler,L.)则于1771年以及于1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。
1830年,英国数学家皮科克(Peacock,G)引入符号Cr表示n个元素中每次取r个的组合数。
1869年或稍早些,剑桥的古德文以符号nPr表示由n个元素中每次取r个元素的排列数,这用法亦延用至今。按此法,nPn便相当于n!。
1872年,德国数学家埃汀肖森(Ettingshausen,B.A.von)引入了符号(np)来表示同样的意义,这组合符号(SignsofCombinations)一直沿用至今。
1880年,鲍茨(Potts,R.)以nCr及nPr分别表示由n个元素取出r个的组合数与排列数。
1886年,惠特渥斯(Whit-worth,A.W.)用Cnr和Pnr表示同样的意义,他还用Rnr表示可重复的组合数。
1899年,英国数学家、物理学家克里斯托尔(Chrystal,G.)以nPr,nCr分别表示由n个不同元素中每次取出r个不重复之元素的排列数与组合数,并以nHr表示相同意义下之可重复的排列数,这三种符号也通用至今。
1904年,德国数学家内托(Netto,E.)为一本百科辞典所写的辞条中,以Arn表示上述nPr之意,以Crn表示上述nCr之意,后者亦也用符号(nr)表示。这些符号也一直用到现代。
参考资料来源:百度百科-排列组合。
原文地址:http://www.qianchusai.com/c(m,n)%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97.html