乘积的方差等于方差的乘积吗
刘耀文的大沙雕
钟意阿满
乘数与乘数方差的关系是什么
D(XY) = D(X)D(Y)。
解题过程如下：
D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2} 。
= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}。
= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)。
= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y) 。
如果 E(X) = E(Y) = 0,。
那么 D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)， 。
也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：
D(XY) = D(X)D(Y)。
扩展资料：
方差统计学意义
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。方差相应的计算公式为：
标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。
参考资料：百度百科-方差
抱起亚轩找小葵
X、Y为两个独立的随机变量，其各自的期望，方差均已知，D(XY)=？(即乘积的方差如何算，给出公式即可)
本文讨论两个相互独立的复随机变量的乘积与方差与各自方差与乘积的关系，盖因为复随机变量的方差定义有所拓展，故这里额外做一些简单的推导，以供有需要的朋友参考。
复随机变量乘积的期望
结论：已知两个复数随机变量 X , Y 相互独立，那么两随机变量乘积 XY 的期望为。
E(XY) = E(X) \cdot E(Y)。
证明：根据随机变量协方差的定义，复随机变量XY的期望为。
E(XY) = E(X) \cdot E(Y) + Cov(X,Y)。
因为复随机变量 X , Y 相互独立：
Cov(X,Y) =0
将取值带入上式得到：
E(XY) = E(X) \cdot E(Y)。
故而结论得证
复随机变量乘积的方差
结论：已知两个复数随机变量 X , Y 相互独立，那么两随机变量乘积 XY 的方差为。
Var(XY)= Var(X)\cdot Var(Y) + Var(X)\cdot E(|Y|)^{2} + Var(Y)\cdot E(|X|)^{2}。
证明：如两复随机变量相互独立，按照复随机变量方差的定义可知：
\begin{align} Var(XY) &= E[(XY-E(XY))\overline{(XY-E(XY))}] \\ &= E[|XY|^{2}-\overline{XY}E(XY)-XY\overline{E(XY)}+|E(XY)|^{2}]\\ &= E(|XY|^{2}) -|E(XY)|^{2} \\ &= E(|X|^{2}) \cdot E(|Y|^{2})-E(|X|)^{2} \cdot E(|Y|)^{2} \\ &= [Var(X)+E(|X|)^{2}] \cdot [Var(Y)+E(|Y|)^{2}] -E(|X|)^{2} \cdot E(|Y|)^{2} \\ &= Var(X)\cdot Var(Y) + Var(X)\cdot E(|Y|)^{2} + Var(Y)\cdot E(|X|)^{2} \end{align}。
参考文献：
随机变量乘积的期望和方差_鬼道2022的博客-CSDN博客_乘积的期望。
大圣杰锅是
两个独立随机变量相乘的方差怎么算？在线等......
D(XY) = D(X)D(Y)。
解题过程如下：
D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2} 。
= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}。
= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)。
= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y) 。
如果 E(X) = E(Y) = 0,。
那么 D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)， 也就是说当X，Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：D(XY) = D(X)D(Y)。
表示方法
随机试验结果的量的表示。例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变量的实例。
一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。
小韩在追星
协方差等于方差的乘积吗
如果两个随机变量不是相互独立的，那么它们的乘积的方差可以通过协方差来计算。具体地，设 $X$ 和 $Y$ 是两个随机变量，它们的协方差为 $Cov(X,Y)$，则它们的乘积 $Z=XY$ 的方差为：
$$Var(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2$$。
其中，$E(XY)$ 为 $X$ 和 $Y$ 的期望的乘积，$E(X^2Y^2)$ 为 $X^2$ 和 $Y^2$ 的期望的乘积，可以表示为：
$$E(XY)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}xyf(x,y)dxdy$$。
$$E(X^2Y^2)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}x^2y^2f(x,y)dxdy$$。
其中，$f(x,y)$ 为 $X$ 和 $Y$ 的联合概率密度函数。
需要注意的是，如果两个随机变量是独立的，那么它们的协方差为 0，乘积的方差就可以直接计算为：
$$Var(XY)=E(X^2)E(Y^2)-[E(X)]^2[E(Y)]^2$$。
小韩在追星
方差公式如何推导？
不是。
协方差用于衡量两个变量的总体误差。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
差的乘积用于衡量一组数据的离散程度。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。两个是不一样的。