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af(x)+bf(1/x)=c/x，/a/不等于/b/ x属于除0外的区间，试证明f(x)是奇函数

证明;

∵AB =AC

∴∠B =∠C=(180º-∠BAC)÷2=30º。

连接AF∵EF垂直平分AB

∴AF=BF【垂直平分线上的点到线段两端距离相等】

∴∠B=∠BAF=30º

∵∠FAC=∠BAC-∠BAF=90º。

∴AF=½FC【直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半】

∴BF=½FC

已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,AF1的中点为M,BF1的中点为N,若原点O在

具体回答如下：

根据题意可知：af(x)+bf(1/x)=c/x。

所以：bf(x)+af(1/x)=cx。

计算如下：

(a+b)*(f(x)+f(1/x))=c(x+1/x)。

(a+b)*(f(x)+f(1/x)+f(-x)+f(-1/x))=c(x+1/x-x-1/x)=0。

所以f(x)+f(1/x)+f(-x)+f(-1/x)=0。

令g(x)=f(x)+f(-x) (x不=0)。

则有g(x)+g(1/x)=0。

假设g(x)不=0，则有g(1/x)不=0。

所以g(x)=-g(1/x) 又af(x)+bf(1/x)=c/x。

可得假设不成立。

所以g(x)=0，即证f(x)+f(-x)=0，所以f(x)是奇函数。

函数的单调性：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

设F1，F2分别是椭圆E：X2/a2+Y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点，过点F1的支线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|

设A（x，y）则B（-x，-y）

，因为椭圆x^2/8+y^2/4=1，所以F1（-2,0），M（（x-2）/2，y/2），N（（-2-x）/2，-y/2），

点o在线段MN为直径的圆上，所以OM垂直于ON，（y/2）/（（x-2）/2）*（-y/2)/（（-2-x）/2）=-1，得x^2+Y^2=4，证明点A在定圆上。

（2）设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1（-c,0）,M（（x-c）/2，y/2），N（（-c-x）/2，-y/2）,。

点o在线段MN为直径的圆上，所以OM垂直于ON，（y/2）/（（x-c）/2）*（-y/2)/（（-c-x）/2）=-1，得x^2+Y^2=c^2,k>=根号3,代入上面两式，求得1>e>1+根号3。

看到一个截图有知道影片名字的吗？http://img4.hao123.com/data/3_3ee13cb6380429033a1bf1fd57e29495_0

（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；

（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=3/5，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．。

解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，

∴|AF1|=3，|F1B|=1，

∵△ABF2的周长为16，

∴4a=16，

∴|AF1|+|AF2|=2a=8，

∴|AF2|=5；

（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，

∴|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k。

∵cos∠AF2B=3/5 ，

∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-6/5（2a-3k）（2a-k），

化简可得a=3k，

∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k。

∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，

∴AF1⊥AF2，

∴△AF1F2是等腰直角三角形，

∴c=（根号2/2）a，

∴e=c/a =根号2/2．。

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

在矩形ABCD中 向量AE=1/2向量AB 向量BF=1/2向量BC 向量AB=(a,0) 向量AD=(0,b)

出自韩剧《闭嘴家族》第39集15分20秒左右。

女演员：金多顺

闭嘴家族 (2012)

导演: 赵准熙

编剧: 金载沅

主演: 朴志胤 / 金多顺 / 崔宇植 / 黄新惠 / 朴熙顺 / 沈志浩 / 鲜于龙女 / 朴瑞俊 Seo-Jun Park。

类型: 剧情 / 喜剧 / 家庭。

制片国家/地区: 韩国

原文地址：http://qianchusai.com/bf1/doc.html